Professor Ezequias.

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(ENEM) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar
(A) um CD de 700 MB.
(B) um pendrive de 1 GB.
(C) um HD externo de 16 GB.
(D) um memory stick de 16 MB.
(E) um cartão de memória de 64 MB.
Solução: Pela Matemática Financeira, reduzir 95% é o mesmo que calcular o percentual de 5%, ou seja, é o mesmo que multiplicar por 0,05.

João necessita para cada foto: 2000000 × 3 × 0,05 = 300000 bytes = 0,3 MB .

Para as 150 fotos, João necessita de 150 × 0,3 MB = 45 MB .

Como, 16 MB < 45 MB < 64 MB < 700 MB < 1000 MB < 16000 MB,

então, para que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, João deve utilizar um cartão de memória de 64 MB (alternativa E).



(UFRJ) Nei deseja salvar, em seu pen drive de 32 Gb, os filmes que estão gravados em seu computador. Ele notou que os arquivos de seus filmes têm tamanhos que variam de 500 Mb a 700 Mb. Gigabyte (símbolo Gb) é a unidade de medida de informação que equivale a 1024 Megabytes (Mb). Determine o número máximo de filmes que Nei potencialmente pode salvar em seu pen drive.
Solução: Se cada Gb = 1024 Mb, então Nei deseja salvar 32×1024 = 32768 Mb em seu computador. Logo, Nei pode salvar no mínimo (32768 / 700) filmes e no máximo (32768 / 500) filmes.

Pelo algoritmo da divisão, temos que 32768 = 500×65 + 268. Portanto, o número máximo de filmes é 65.



(OSEC) Um prisma e uma pirâmide tem bases com a mesma área. Se o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide, a altura da pirâmide será:
(A) O triplo da do prisma.
(B) O dobro da do prisma.
(C) O triplo da metade da do prisma.
(D) O dobro da terça parte da do prisma.
(E) n.d.a
Solução: Considere V1 o volume do prisma, V2 o volume da pirâmide, h1 a altura do prisma e h2 a altura da pirâmide. Como o prisma e a pirâmide tem bases com a mesma área, segue que:

V1 = Ab×h1 e V2 = (Ab×h2) / 3 , onde Ab é a área das bases.

Se  V1 = 2V2 , então:

Ab×h1 = 2(Ab×h2 / 3) = (2/3)(Ab×h2)

(3/2)(Ab×h1) = Ab×h2

(3/2)×h1 = h2

h2 = (3)×(½)×(h1).

Assim, a altura da pirâmide é o triplo da metade da do prisma (gabarito C).



Superfície da Esfera.
(A) 122,88
(B) 81,92
(C) 61,44
(D) 40,96

Solução: Como o raio da terra (raio da esfera) mede 6400 km, segue que a área da superfície da terra é 4×3×(6400)˛ .

Como 3/4 desta área é coberto de água, então a superfície restante é 1/4 desta área, ou seja,

4×3×(6400)˛ / 4 = 3×(6400)˛.

Logo, a área dos desertos é

3×(6400)˛ / 3 = (6400)˛ = 40960000 km˛ = 40,96  × 106= 40,96 milhões de km˛ (opção D).



Uma empresa distribui a cada candidato a emprego um questionário com três perguntas. Na primeira, o candidato deve declarar sua escolaridade, escolhendo uma das cinco alternativas. Na segunda, deve escolher, em ordem de preferência, três de seis locais onde gostaria de trabalhar. Na última, deve escolher os dois dias da semana em que quer folgar. Quantos questionários com conjuntos diferentes de respostas pode o examinador encontrar?
Solução: Primeira etapa: 5 possibilidades. Segunda etapa: número de arranjos de 3 elementos escolhidos entre 6 elementos, ou seja, 6×5×4 = 120 possibilidades. Terceira etapa: número de combinações de 2 elementos escolhidos entre 7 elementos, ou seja, C7,2 = 7×6 / 2! = 7×6 / 2 = 21 possibilidades. Então, pelo PFC, pode o examinador encontrar 5×120×21 = 12600 questionários.


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