Professor Ezequias.

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(PETROBRAS) Um posto de abastecimento de combustíveis vende gasolina comum (GC), álcool anidro (AA) e óleo dísel (OD). Em uma pesquisa realizada com 200 clientes, cada entrevistado declarou que seus veículos consomem pelo menos um dos produtos citados, de acordo com a tabela abaixo.

tabela-petrobras

Considerando essas informações e que cada veículo consome apenas um tipo de combustível, é correto afirmar que:

26) 35 clientes possuem apenas veículos que consomem OD.

27) Pelo menos dois produtos são consumidos pelos veículos de mais de 120 clientes.

28) 10 clientes possuem mais de um veiculo, sendo pelo que menos um desses veículos consome GC e outro consome AA, mas não possuem nenhum veículo que consome OD.


Solução: Vamos construir um dagrama de Venn-Euler representando os 3 conjuntos GC, AA e OD. Começamos sempre colocando o número de elementos da intersecção. Ao colocar o número de elementos de um conjunto, não podemos esquecer de descontar os da intersecção.

conjuntos

50 + 10 + 15 + 40 + 20 + 30 + x = 200

165 + x = 200

x = 35.

conjuntos

Assim, o item 26) está CERTO, pois, 35 clientes possuem apenas veículos que consome OD.

Como, 40 + 20 + 30 + 10 = 100 clientes possuem veículos que consomem pelo menos dois (dois ou mais) produtos, então, o item 27) está ERRADO.

Observe, no diagrama, que 10 clientes possuem veículos que consomem GC e AA, mas não possuem nenhum veículo que consome OD. Logo, o item 28) está CERTO.

Concluindo, o gabarito 26) C; 27) E e 28) C.



problemas resolvido de geometria e porcentagem
(UnB) Na figura acima, ABCD e EFCD são dois retângulos e ABX e ABY são triângulos de bases AB e vértices sobre os segmentos DC e EF, respectivamente. O segmento EF é paralelo à base AB do retângulo ABCD. Sabe-se que a área do retângulo EFCD é igual a 30% da área do retângulo ABCD. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

1) A área do triângulo ABY é igual a 30% da área do retângulo ABCD.

2) A área do triângulo ABY é igual a 70% da área do triângulo ABX.


Solução: Temos que o triângulo ABY  e o retângulo ABFE possuem a mesma base e a mesma altura, então, pela Geometria Plana, a área do triângulo ABY é a metade da área do retângulo ABFE. Pela Matemática Financeira, se a área de EFCD é 30% da área de ABCD, então, a área de ABFE é 70% da área de ABCD. Assim, a área de ABY é 35% da área de ABCD. Logo, o item 1) está ERRADO.

Temos que o triângulo ABX  e o retângulo ABCD possuem a mesma base e a mesma altura, então a área do triângulo ABX é a metade da área do retângulo ABCD, ou seja, a área de ABCD é o dobro da área de ABX. Assim, a área de ABY é 35% do dobro de ABX, isto é, a área de ABY é 70% de ABX. Logo, o item 2) está CERTO.

Concluindo, o gabarito : 1) E e 2) C.




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