Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

(TRE) Uma impressora é capaz de imprimir as 1.275 páginas de um texto se operar ininterruptamente por 1 hora e 15 minutos. Operando nas mesmas condições, outra impressora, cuja velocidade de impressão é de 20 páginas por minuto, imprimiria o mesmo texto em quanto tempo?
Solução: Temos que 1 hora e 15 min = 60 min + 15 min = 75 min. Então a impressora A imprime 1.275 paginas em 75 minutos, ou seja, imprime 1275/75 = 17 páginas por minuto.
Observe a tabela:

concurso trf
Como a velocidade de impressão é inversamente proporcional ao tempo gasto de impressão, temos a proporção:
17/20 = x/75, onde x é o tempo gasto de impressão da outra impressora (impressora B).
Logo, x = 1275/20, isto é:
x = 63,75 min = 60 min + 3,75 min = 1 hora + 3 min + 0,75(60) segundos = 1 hora, 3 min e 45 segundos.



(TRF) Três peças de fazenda medem, respectivamente, 324 m, 180 m e 252 m. Pretende-se dividi-las em retalhos de igual comprimento. Qual deverá ser esse comprimento, de modo que o número de retalhos seja o menor possível ?
(A) 28
(B) 36
(C) 84
(D) 108
(E) 144

Solução: Resposta (B). De fato, se o número de retalhos tem que ser o menor possível, então o comprimento do retalho deverá ser o maior possível. Assim, temos que encontrar o maior número (comprimento do retalho) que divide 324, 180 e 252 ao mesmo tempo, ou seja, o Máximo Divisor Comum (M. D. C.) de 324 , 180 e 252. Podemos usar o método da divisões sucessivas (Algoritmo de Euclides). Primeiro calculamos MDC (324 ; 180) = 36 e depois calculamos MDC (252 ; 36) = 36.
algoritmo de Euclides
Logo, MDC (324 ; 180 ; 252) = 36. Assim, 36 m é o comprimento procurado.

(TRE) Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar?
(A) 15
(B) 18
(C) 25
(D) 33
(E) 58

Solução: Resposta (D). Com efeito, se a quantidade de gavetas tem que ser a menor possível, então a quantidade de frascos em cada gaveta deverá ser a maior possível. Assim, temos que encontrar o maior número (quantidade de frasco) que divide 120, 150 e 225 ao mesmo tempo, ou seja, o máximo divisor comum (MDC) de 120, 150 e 225.

algoritmo de Euclides

Assim, usando o Algoritmo de Euclides acima, temos que o MDC (120, 150 , 225) = 15.
Calculando o número de gavetas, temos:
120/15 = 8 gavetas com 15 frascos do medicamento A.
150/15 = 10 gavetas com 15 frascos do medicamento B.
225/15 = 15 gavetas com 15 frascos do medicamento C.
Total de gavetas 8 + 10 + 15 = 33 (resposta D).


(TRF) O caixa de um banco tem em sua gaveta: 240 cédulas de 10 Reais, 180 cédulas de 50 Reais e 120 Cédulas de 100 Reais. Decidiu separá-las em pacotes com cédulas de um único valor. Se cada pacote deve conter o maior número possível de cédulas, todos eles com a mesma quantidade, quantos pacotes ele deverá obter?
(A) 60
(B) 54
(C) 18
(D) 9
(E) 6

Solução: Resposta na alternativa (D). De fato, se cada pacote deve conter o maior número possível de cédulas, todos eles com a mesma quantidade, então esse número é o maior (máximo) divisor comum de 240, 180 e 120, ou seja, é o MDC de 240, 180 e 120. Utilizando o método das divisões sucessivas mais conhecido como ALGORITMO DE EUCLIDES encontramos:

MDC

MDC (240, 180, 120) = 60 cédulas em cada pacote.

Como o total de cédulas é igual a 240 + 180 + 120 = 540 cédulas, o número de pacotes será 540 / 60 = 9 pacotes.



(CBMERJ) Um soldado do corpo de bombeiros trabalha em escala segundo a tabela a seguir.

D - D - D - F - N - N - N - F - D - D - D - F -

Legenda: D = turno diurno ; N =  turno noturno ; F = folga

Sabendo-se que sua última folga ocorreu num domingo, pode-se afirmar que as folgas no domingo irão acontecer de ..
(A) 14 em 14 dias
(B) 21 em 21 dias
(C) 28 em 28 dias
(D) 35 em 35 dias
(E) 42 em 42 dias
.


Solução: O domingo ocorre de 7 em 7 dias, enquanto a folga ocorre de 4 em 4 dias. Então, devemos encontrar um múltiplo de 7  e de 4 ao mesmo tempo (interseção dos conjuntos dos múltiplos), e mais, este múltiplo  (diferente de zero) é o menor deles. Assim, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum de 7 e 4, fatorando simultaneamente 7 e 4,
mmc
Segue que, MMC(7 , 4) = 2×2×7 = 28.
Logo, as folgas no domingo irão acontecer de 28 em 28 dias (alternativa C).

(TRF) Um abono de R$ 81.200,00 deve ser repartido entre as funcionárias Ana e Beatriz, na razão direta de seus respectivos tempos de serviço. Se Ana trabalha no setor há 24 meses e Beatriz há 32 meses, a quantia que caberá a Ana é ...
(A) R$ 46400,00
(B) R$ 40600,00
(C) R$ 34800,00
(D) R$ 32000,00
(E) R$ 24000,00

Solução: Seja A a quantia que caberá a Ana e B a quantia qua caberá a Beatriz. Temos uma divisão em partes diretamente proporcionais.
Então, A / 24 = B / 32 = (A + B ) / (24 + 32) = (A + B) / 56.
Como A + B = 81.200,  segue que A / 24 = B / 32 = 81.200 / 56 = 1450.
Assim, A / 24 = 1450.
O que implica em: A = 1450 × 24 =  34.800.
Logo a quantia que caberá a Ana é R$ 34.800,00 (gabarito C).

(TRF) Para se revestir com ladrilhos uma parede medindo 16 m de comprimento por 1,6 m de altura, quantas caixas de ladrilhos são necessárias se cada caixa possui 2 m2 ?
(A) 15
(B) 13
(C) 12
(D) 11
(E) 8

Solução: A área da parede é 16 × 1,6 = 25,6 m2 . Como cada caixa tem 2m2 de ladrilhos, então o número de caixa necessárias será: 25,6 / 2 = 12,8 . Logo, são necessária 13 caixas (alternativa B).


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