Professor Ezequias.

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(TRT) Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro?
(A) 160
(B) 168
(C) 170
(D) 176
(E) 180
Solução: Temos que calcular quantas vezes o algarismo 1 ocupa a posição das unidades, das dezenas e das centenas.
Nas unidades, do 2 ao 392 temos uma P.A. (2, 12, ..., 392) de razão r = 10 e 392 = 2 + (n-1).10.
Então, o número de termos n = (392 - 2) / 10 + 1 = 39 + 1 = 40, ou seja, o algarismo 1 aparece 40 vezes.
Nas dezenas, temos:
Do 20 ao 29, o algarismo 2 aparece 10 vezes;
Do 120 ao 129, o algarismo 2 aparece 10 vezes;
Do 220 ao 229, o algarismo 2 aparece 10 vezes;
Do 320 ao 329,o algarismo 2 aparece 10 vezes.
Portanto, nas dezenas o 2 aparece 10+10+10 +10= 40 vezes.
Nas centenas, do 200 ao 299, o algarismo 2 aparece 100 vezes.
Logo, o resultado procurado é 40 + 40 + 100 = 180 vezes (alternativa E).

(SAERJ) Observe a sequência de figuras a seguir, ela foi montada justapondo cubos. O número de faces expostas (f) em cada figura é dada em função do número (n) da figura.

sequência linear

Qual a expressão matemática que relaciona o número de faces (f) exposta em função do número (n) da figura?
(A)  f = 6n
(B) f = 4n + 2
(C) f = 4n+ 6
(D) f = 5n -2
(E) f = 6n - 2.


Solução: Temos uma progressão aritmética ( 6 , 10 , 14, 18 , 22, ...) de razão r = 4 e a1 = 6.
Assim, o termo geral (f em função de n) é: 6 + (n - 1).4 = 6 + 4n - 4 = 4n + 2.
Logo, (B) é a alternativa correta.

(TRF) Um livro tem suas páginas numeradas de 1 a 300. O número de vezes que o algarismo 1 aparece na numeração das páginas desse livro é:
(A) 160
(B) 166
(C) 168
(D) 170
(E) 176
Solução: Temos que calcular quantas vezes o algarismo 1 ocupa a posição das unidades, das dezenas e das centenas.
Nas unidades, do 1 ao 291 temos uma P.A. (1, 11, ..., 291) de razão r = 10 e 291 = 1 + (n-1).10.
Então, número de termos n = (291 - 1) / 10 + 1 = 29 + 1 = 30, ou seja, o algarismo 1 aparece 30 vezes.
Nas dezenas, temos:
Do 10 ao 19, o algarismo 1 aparece 10 vezes;
Do 110 ao 119, o algarismo 1 aparece 10 vezes;
Do 210 ao 219, o algarismo 1 aparece 10 vezes.

Portanto, nas dezenas o 1 aparece 10+10+10 = 30 vezes.
Nas centenas, do 100 ao 199, o algarismo 1 aparece 100 vezes.
Logo, o resultado procurado é 30 + 30 + 100 = 160 vezes (alternativa A).



(TRT) Observe atentamente a tabela.

sucessão lógica

De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela deve ser preenchido com o número:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6


Solução: Observe a quantidade de letras de cada palavra.
Assim, como palavra dez tem 3 letras, o espaço em branco deve ser preenchido com número 3 (alternativa B).

(SARESP) Se o termo geral de uma sequência (xn) , n ³ 1 tal que xn = n3 - n2 , então x4 - x3 é
(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 31
Solução: x4 = 43 - 42 = 64 - 16 = 48,
x3 = 33 - 32 = 27 - 9 = 18.
Logo, x4 - x3 = 48 - 18 = 30 (opção C)

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