Professor Ezequias

| Problemas Resolvidos
(FAETEC) As raízes da equação x2 - 13x + 40 = 0 representam, em centímetros, dois lados de um retângulo. A área desse retângulo é igual a ...
(A) 10 cm²
(B) 20 cm²
(C) 30 cm²
(D) 40 cm²
(E) 50 cm²

Solução: Vamos usar a "fórmula de Bhaskara ou Baskara". Calculando o discriminante (delta) da equação encontramos:
DELTA = (-13)2 - (4)×(1)×(40) = 169 - 160 = 9. Como a raiz quadrada de 9 é 3, então teremos x = (13 + 3) / 2 = 8 , ou , x = (13 - 3) / 2 = 5 . Logo, o retângulo de medidas 8 cm por 5cm, tem como área  8 × 5 = 40 cm2 (resposta D).

(SAERJ) Veja abaixo o anúncio da venda de um computador:

Computador

Valor: R$700,00

À vista: 15% de desconto sobre o valor

O valor desse computador com esse desconto é:

(A) R$ 595,00

(B) R$ 630,00

(C) R$ 685,00

(D) R$ 700, 00


Solução: Pela Matemática Financeira, descontar 15% de um valor é o mesmo que calcular 85% deste valor, ou seja, é o mesmo que multiplicar por 0,85.

Logo, o valor procurado é 700,00×0,85 = 595,00 (gabarito A).



(C-FSD-FN) Qual das afirmativas é verdadeira?

(A) Dois descontos sucessivos de 10% correspondem a um desconto de 20%.

(B) Dois aumentos sucessivos de 15% correspondem aum aumento de 30%.

(C) Um desconto de 10% e depois um aumento de 20% correspondem a um aumento de 8%.

(D) Um aumento de 20% e depois um desconto de 10% correspondem a um aumento de 10%.

(E) Um aumento de 15% e depois um desconto de 25% correspondem a um desconto de 5%.


Solução: Pela Matemática Financeira sempre podemos tomar o preço inicial igual a 100.

Como 100×0,9×0,9=81, na alternativa (A) temos um desconto de 19%.

Como 100×1,15×1,15=132,25, na alternativa (B) temos um aumento 32,25%.

Como 100×0,9×1,2=108, na alternativa (C) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,2×0,9=108, na alternativa (D) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,15×0,75=86,25, na alternativa (E) temos um desconto de 13,75%.

Portanto, a afirmativa verdadeira se encontra na alternativa (C).



(MACK) Considere 7 círculos um ao lado do outro.
Arranjo de cores
Cada um dos círculos deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de forma de se pintar os círculos é?

Solução: Temos sete estapas de escolha. Na primeira temos 4 possibilidades. Na segunda temos 3, pois, uma já foi escolhida na primeira. Na terceira, teríamos 4 possibilidades, mas, como uma já foi escolhida na segunda, teremos 3 possibilidades. Na quarta teríamos 4 possibilidades, mas, como uma já foi escolhida na etapa anterior, teremos 3 possibilidades, e assim sucessivamente para as três etapas restantes. Então, pelo Princípio  Fundamental da Contagem, o número de forma de se pintar os círculos é: 4×3×3×3×3×3×3 = 2916



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