Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos
| Privacidade

(PUC) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez atores: 4 mulheres e 6 homens. Se duas mulheres e três homens forem escolhidos para compor o elenco de uma peça teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam entre eles é:
(A) 3/4
(B) 1/2
(C) 1/4
(D) 1/6
(E) 1/8

Solução: Pela análise combinatória temos:

Número de casos possíveis = escolher 2 de 4 mulheres e escolher 3 de 6 homens =

C4,2 × C6,3 = 6 × 20 = 120

Números de casos favoráveis = escolher 1 de 3 mulheres e escolher 2 de 5 homens =

C3,1 × C5,2 = 3 × 10 = 30

Assim, a probabilidade procurada é: P = 30/120 = 1/4 = 0,25 = 25%

Logo a resposta está na alternativa C)



(PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é
(A) 140%
(B) 70%
(C) 40%
(D) 30%
(E) 20%

Solução:Vamos desenhar um diagrama de conjuntos, sendo x o valor procurado (intersecção).

diagrama de Venn-Euler.

Utilizando-se do fato de que a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, temos a equação: 60 - x + x + 80 - x = 100. Daí, vem que, 60 + 80 - x = 100.

Logo, x = 140 - 100 = 40. Assim, o percentual procurado é 40% (alternativa C).



(PUC) - Uma indústria opera com um custo fixo de produção (sem contar os impostos) de 100.000 reais por ano e tem de pagar impostos sobre 30% de seu faturamento bruto. Quanto deve faturar para que seu lucro no ano seja de, no mínimo, 40.000 reais?
Solução: Seja x  o faturamento bruto.

Sabemos da Matemática financeira que 30% = 30 / 100 = 0,3.

Impostos = 30% de x , ou seja, 0,30x .

Custo fixo = 100.000 .

Lucro = faturamento bruto - "despesas " .

Lucro = faturamento bruto - (impostos + custo fixo).

40.000 = x - (0,30x + 100.000)

40.000 = 0,70x - 100.000

0,70x = 140.000

x = 200.000

Logo, deve faturar R$ 200.000,00.



(PUC) Um livreiro coloca 29 livros em uma estante ,da esquerda para direita, em ordem crescente de preços. Se o preço de cada livro difere dos adjacentes em Cr$ 2000,00 e o preço do livro mais barato é igual aos 12,5% do preço do mais caro, quanto custa o livro mais caro? (dados de 1993).
Solução: O mais caro é A29 e o mais barato é a1. Usando o termo geral da PA: a29 = a1 + 28r , segue que

a29 = a1 + 28 2000 = a1 + 56000 = 0,125a29 + 56000

Então a29 - 0,125a29 = 56000. Logo, a29 = 56000 / 0,875 = 64000.

Assim, livro mais caro custa CR$ 64000,00 e o mais barato CR$ 8000,00.



(PUC) Uma prova de múltipla de escolha tem 10 questões, com três respostas em cada questão. Um aluno que nada sabe da matéria vai responder a todas as questões ao acaso, e a probabilidade que ele tem de não tirar zero é:
(A) maior do que 96%
(B) entre 94% e 96%
(C) entre 92% e 94%
(D) entre 90% e 92%
(E) menor do que 90%
Solução: Pelo princípio fundamental da contagem (PFC), o número de maneiras distintas de resolver esse exame de múltipla de escolha é 3×3×3×3×3×3×3×3×3×3 =  310= 59049.
Dizemos, assim, que 310 = 59049 é o número de elementos do espaço amostral, ou seja, é o número de casos possíveis.
Pelo PFC, para tirar zero, o número de maneiras é: 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 210 = 1024.
Logo, para NÃO tirar zero o número de maneiras de resolver esta prova é 310 - 210 = 59049 - 1024 = 58025.
Dizemos, então, que 58025 é o número de casos favoráveis.
A expressão que utilizamos para o cálculo da probabilidade (definição clássica) é o número de resultados favoráveis dividido pelo número de resultados possíveis.
Sendo P a probabilidade do aluno não tirar zero, segue que, P = 58025 / 59049 = 0,982 aproximadamente. Como 98,2% > 96%, concluimos que (A) é a alternativa correta.



| Vídeos