Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

(UFAM) Certa quantidade de petecas foi dividida entre três garotos em partes diretamente proporcionais as suas idades que são respectivamente 9, 12 e 15 anos. Ao receber sua parte, o mais velho fez a seguinte observação: “se cada um de nós fosse três anos mais velho, a minha parte seria 7 unidades a menos do que é”. A quantidade de petecas que foram divididas entre os garotos foi de:
(A) 400
(B) 410
(C) 420
(D) 440
(E) 450

Solução: Sendo A a parte do mais novo, B a parte que cabe ao do meio, C a parte do mais velho, vamos usar o procedimento chamado de Divisão em partes diretamente proporcionais. Desse modo, temos as proporções:

regra de sociedade

As proporções formam um sistema de equações. Resolvendo o sistema pelo método da substituição:

sistema

Assim. a quantidade de petecas que foram divididas entre os garotos foi de 420 (alternativa C).



Em 12 dias de trabalho, 16 costureiras fazem 960 calças. Em quantos dias 12 costureiras poderão fazer 600 calças iguais às primeiras?
Solução: Seja x o número de dias.

Temos que número de dias e  número de costureiras

são grandezas inversamente proporcionais. Por outro lado, número

de dias e número de calças são diretamente proporcionais.

As razões de grandezas inversamente proporcionais devem ser invertida,
a fim de tomar o mesmo sentido das grandezas diretamente proporcionais.

Assim, teremos a proporção:

12/x = (12/16) × (960/600) = (3/4) × (8/5) = 24/20 = 6/5.

Portanto,  12/x = 6/5 , o que implica em : 6x = 60.

Logo: x = 60/6 = 10 dias.

O procedimento adotado nesse problema é comumente chamado de REGRA DE TRÊS COMPOSTA".


Um pai distribui R$ 50.000,00 aos seus três filhos em partes diretamente proporcionais às suas idades, que são 4, 7, 9 anos. Quanto coube a cada um?
Solução: Sendo a a parte do mais novo, b a parte que coube ao do meio, c a parte do mais velho, vamos usar o procedimento conhecido como "divisão em partes diretamente proporcionais".
Dessa forma, temos a proporção: (a/4) = (b/7) = (c/9) = (50.000/20) = 2500.

Então: a = 4 × 2500 = R$10.000,00 ; b= 7 × 2500 = R$17.500,00 ; c= 9 × 2500 = R$22.500,00


Se 8 pedreiros constroem em 6 dias um muro de 40 m de comprimento, quantos pedreiros serão necessários para construir, em 14 dias, um muro de 70 m de comprimentos?
Solução: Seja x o número de dias.

Temos que número de pedreiros e  número de dias são

grandezas inversamente proporcionais.

Por outro lado, número de pedreiros e número de

comprimento são diretamente proporcionais.

As razões de grandezas inversamente proporcionais devem ser invertida,
a fim de tomar o mesmo sentido das grandezas diretamente proporcionais.

Assim, teremos a proporção:

8/x = (14/6) × (40/70) = (7/3) × (4/7) = 4/3.

Daí, vem que: 8/x = 4/3.

Logo x = 3 × 8 / 4 = 24/4 = 6 pedreiros.



Dez operários fazem 200 metros de um trabalho em 15 dias de 8 horas. Quantas horas devem trabalhar por dia, 15 operários, cuja capacidade de trabalho é duas vezes a dos primeiros, para fazerem, em 8 dias, 900 metros de outro trabalho, cuja dificuldade seja 2/5 da dos primeiros?
Solução: Com os dados do problema, construimos as tabelas a seguir:

proporcionalidade

linear

As razões de grandezas inversamente proporcionais devem ser invertida, a fim de tomar o mesmo sentido das grandezas diretamente proporcionais. Conserva-se a razão que tem x e multiplicam-se entre si as demais razões:

8/x =240000/270000 = 8/9

Assim, devem trabalhar 9 horas por dia.



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