Professor Ezequias

| Problemas Resolvidos

(ESAF) As placas de automóveis constam de três letras e quatro algarismos. o número de placas que podem ser fabricadas com as letras P,Q,R e os algarismos 0,1,7 e 8 é:
(A) 6912
(B) 1269
(C) 43
(D) 144
(E) 1536

Solução: Trata-se de uma ação constituída de 7 etapas sucessivas. Como temos 3 letras para serem usadas, na primeira etapa temos 3 possibilidades, na segunda também 3, na terceira idem. Como temos 4 algarismos para escolher, na quarta etapa temos 4 possibilidades, na quinta também 4, na sexta e na sétima idem. Pelo Princípio  Fundamental da Contagem, o número de placas é 3×3×3×4×4×4×4 = 6912 (alternativa A).

Calcule o número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador.
Solução: Temos que escolher 3 pessoas (coordenador, secretário, digitador) entre 10 (ação constituída de 3 etapas) e a ordem em que as pessoas são escolhidas FAZ diferença, ou seja, temos que calcular o número de arranjos de 10 elementos, tomados 3 a 3.
Para escolher o coordenador temos 10 possibilidades; para escolher o secretário, como uma pessoa já foi escolhida, temos 9 possibilidades e para escolher o digitador sobram 8 possibilidades. Assim, pelo PFC, o número procurado é 10×9×8 = 720 .



(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:

Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
"Quem és tu?" – indagou ele em ânsia radical.
"Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa."
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:
(A) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
(B) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
(C) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
(D) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."


Solução: Se um triângulo é um triângulo retângulo de lados x, y e  z, onde x é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90o), y e z são os catetos, então vale sempre a relação: x2 = y2 + z2 . Portanto, este teorema, conhecido como Teorema de Pitágoras, diz que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos (alternativa D).



| Privacidade
| Vídeos