Professor Ezequias

| Problemas Resolvidos

(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:

Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
"Quem és tu?" – indagou ele em ânsia radical.
"Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa."
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:
(A) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
(B) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
(C) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
(D) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."


Solução: Se um triângulo é um triângulo retângulo de lados x, y e  z, onde x é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90o), y e z são os catetos, então vale sempre a relação: x2=y2+z2.

Portanto, este teorema, conhecido como Teorema de Pitágoras, diz que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos (alternativa D).




De uma reunião participam 200 profissionais, sendo 60 médicos, 50 dentistas, 32 enfermeiras e os demais nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ele ser médico ou dentista?
(A) 71%
(B) 55%
(C) 45%
(D) 30%
(E) 25%

Solução: O número de resultados possíveis é 200.

O número de resultados favoráveis a ser médico ou dentista (ou seja, não ser enfermeira e nem nutricionista) é 60 + 50 = 110.

Então, a probabilidade de ser médico ou dentista é P = 110/200 = 11/20 = 55/100 = 0,55 = 55%. (alternativa B).


Calcule o número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador.
Solução: Temos que escolher 3 pessoas (coordenador, secretário, digitador) entre 10 (ação constituída de 3 etapas) e a ordem em que as pessoas são escolhidas FAZ diferença, ou seja, temos que calcular o número de arranjos de 10 elementos, tomados 3 a 3.

Para escolher o coordenador temos 10 possibilidades; para escolher o secretário, como uma pessoa já foi escolhida, temos 9 possibilidades e para escolher o digitador sobram 8 possibilidades.

Assim, pelo PFC, o número procurado é 10×9×8 = 720 .


(ENEM) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55000,00.

Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30000,00, e mais uma prestação de R$ 26000,00 para dali a 6 meses.

Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20000,00, mais uma prestação de R$ 20000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

Opção 4: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 15000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39000,00.

Opção 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.


Solução: Da Matemática Financeira sabemos que aumentar 10% é o mesmo que multiplicar por 1,10. Vamos analisar cada alternativa.

Opção 1: Arthur paga R$ 55000,00 de imediato, resto zero.

Opção 2: Arthur desembolsa R$ 30000,00. Aplica R$ 25000,00, que, após 6 meses, rende um montante de 1,10 × R$ 25000,00 = R$ 27500,00. Pagando uma prestação de R$ 26000,00, restará R$ 1500,00. Esse valor, aplicado por mais 6 meses, resulta em um montante de 1,10 × R$ 1500,00 = R$ 1650,00.

Opção 3: Arthur desembolsa R$ 20000,00. Aplica R$ 35000,00, que, após 6 meses, rende um montante de 1,10 × R$ 35000,00 = R$ 38500,00. Pagando uma prestação de R$ 20000,00, restará R$ 18500,00. Esse valor, aplicado por mais 6 meses, terá um montante de 1,10 × R$ 18500,00 = R$ 20350,00. Pagando a parcela de 18000,00, restará R$ 2350,00.

Opção 4: Arthur desembolsa R$ 15000,00. Aplica R$ 40000,00, que, após um ano, renderá um montante de 1,10 × 1,10 × R$ 40000,00 = R$ 48400,00. Pagando uma parcela de R$ 39000,00, restará R$ 9400,00.

Opção 5: Se Arthur nada pagar no ato da compra, aplicará os R$ 55000,00, que, após um ano, resultará em um montante de 1,10 × 1,10 × R$ 55000,00 = R$ 66550,00. Pagando R$ 60000,00, sobra R$ 6550,00.

Assim, para Arthur, a alternativa que permitirá, no final de um ano, ficar com a maior quantidade de dinheiro é a opção 4 (alternativa D).

OBS: Na opção 4, o valor pago por Arthur (R$ 15000,00 + R$ 39000,00 = R$ 54000,00) é menor que o valor pago à vista (R$ 55000,00).





| Privacidade
| Vídeos