Professor Ezequias.

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(C-FSD-FN) Observe o quadro:

tabela de frequência

O quadro acima mostra a distribuição de frequência dos dados da estatura dos militares Fuzileiros Navais do Quartel X. Calcule a média ponderada aproximada, em metros, da estatura dos militares.
(A) 1,70
(B) 1,71
(C) 1,74
(D) 1,77
(E) 1,80


Solução: Calculando a média m da estatura dos Fuzileiros, temos:

m = (1,70×5 + 1,75×6 + 1,80×3) / (5+6+3) = (8,5+10,5+5,4) / 14

m = 24,4 / 14 = 244 / 140 = 61 / 35 = 1,742 aproximadamente.

Portanto, a resposta está na alternativa (C).



(COLÉGIO NAVAL) Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura abaixo na qual ABCD é um retângulo?
quadrado da soma
(A) a3 + b3
(B) (a + b)3
(C) (a + b)2
(D) (a² + b²)2
(E) (a + b)4
Solução: Vamos calcular a área total da figura.

Temos um quadrado de área a2.

Temos dois retângulos de área ab.

Temos um quadrado de área b2.

Assim, a área total é a2 + ab + ab + b2 = a2 +  2ab + b2 = (a + b)2.

Portanto, o produto notável procurado está na opção (C).



(COLÉGIO NAVAL)

O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale:
(A) 400                      
(B) 300                      
(C) 200
(D) 180
(E) 160


Solução: Executando o Algoritmo de Euclides de trás para frente, temos que:

E = 40

2×40+0 = 80 = C = D

1×80+40 = 120 = B

1×120+80 = 200 = A

Então, A+B+C = 200+120+80 = 400 (Alternativa A)



(COLÉGIO NAVAL) Uma herança P foi dividida por dois herdeiros, com idades, respectivamente, iguais a n e m, em partes diretamente proporcionais ao quadrado de suas idades Qual foi a parte da herança recebida pelo herdeiro de idade n?

proporcionalidade
Solução: Seja x o herdeiro de idade n; Seja y o herdeiro de idade m.

Dividindo em partes diretamente proporcionais, segue que:

x / n2 = y / m2 = P / (n2+m2)

x / n2 = P /  (n2+m2)

x = Pn2 / (n2+m2)

Logo, a resposta está na opção (B).



(COLÉGIO NAVAL) Observe o quadrado abaixo em que as letras representam números naturais distintos desde 1 até 9.

Quadrado mágico

Se a adição de três números de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal, desse quadrado, tem sempre o mesmo resultado, então a letra E representa o número:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5


Solução: Seja K o resultado da soma de três números de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal.

Temos:

A + B + C = K

D + E + F = K

G + H + I = K

Como as letras representam números naturais distintos desde 1 até 9, a soma: 1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9 = 45 = 3K.

Então, K = 15.

Segue que:

A + E + I = 15

B + E + H = 15

G + E + C = 15

Assim, A + B + G + 3E + I + H + C = 45.

15 + 3E + 15 = 45

30 + 3E = 45

3E = 45 - 30 = 15

Logo, E = 15 / 3 = 5. (resposta E).



(PSAEAM) Que número deve ser adicionado a 20092 para obter 20102?

(A) 8019
(B) 6010
(C) 4019
(D) 3019
(E) 2010


Solução: Seja x o número procurado.

Então, 20092 + x = 20102

x = 20102 - 20092

Observe que x é uma diferença de quadrados: (a2 - b2) = (a+b)(a-b).

Assim, x = (2010 + 2009)(2010 - 2009) = (4019)(1) = 4019.

Logo, a resposta está na oção (C).



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