Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

(MESP) Em Estatística, o desvio de cada valor observado é a diferença entre o valor e a média (aritmética) dos valores observados. A variância é a média dos quadrados dos desvios. A raiz quadrada positiva da variância é denominada desvio padrão. As idades dos 5 professores de Matemática de uma escola são 32, 35, 41, 43 e 49. Calcule a média e o desvio padrão das idades.
Solução: Estatística (Teoria dos Erros) é a parte da matemática em que se investigam os processos de coleta, organização e análise de dados sobre uma população (amostra), e os métodos de tirar conclusões (inferência). É um instrumento de grande utilidade na tomada de decisões sob condições de incerteza (eventos aleatórios). A média, a mediana, a moda e o desvio padrão são exemplos de medidas estatísticas.

média = 40 ; variância = 36; desvio padrão = 6

Portanto, a média = 40 e o desvio padrão = 6.



(PETROBRAS) Utilize as informações abaixo para responder às questões de números 39 e 40. A tabela abaixo apresenta a magnitude de alguns terremotos registrados no mundo, no século XXI.

tabela magnitude

39) A mediana dessa distribuição é
(A) 7,2
(B) 7,6
(C) 7,9
(D) 8,0
(E) 8,4

40) A magnitude média dos terremotos ocorridos após 2006 foi
(A) 7,2
(B) 7,3

(C) 7,4
(D) 7,5
(E) 7,6


Solução:  39) A mediana é o número central (ou a média aritmética dos dois números centrais) de um determinado conjunto de números colocados em ordem crescente.

Colocando os valores das magnitudes em ordem crescente, temos:

5,2 ; 6,1 ; 7,2 ; 7,6 ; 7,9 ; 8 ; 8,4 ; 8,8 ; 8,9

Então, o número central é 7,9 (gabarito C)

40) Os valores ocorrido após 2006, foram:

5,2 ; 6,1 ; 7,2 ; 7,9 ; 8 ; 8,8

Logo, a média aritmética procurada é:

(5,2 + 6,1  + 7,2 + 7,9 + 8 + 8,8 ) / 6 = 43,2 / 6 = 432 /60 = 7,2 (gabarito A).


(PETROBRAS) Utilize as informações da tabela abaixo para responder às questões de números 12 e 13. O rendimento, em óleo, de algumas espécies de oleaginosas com potencial para a produção de biodiesel, é apresentado na tabela abaixo.

Tabela com dados para calcular moda e mediana

12) A moda e a mediana do conjunto de dados dessa tabela são, respectivamente,
(A) 0,80 e 0,85
(B) 0,80 e 0,90
(C) 0,80 e 0,93
(D) 0,85 e 0,90
(E) 0,85 e 0,93

13) Em uma fazenda, a plantação de oleaginosas ocupa uma área de 20 ha. Em 5 ha, há soja plantada, em 9 ha, há babaçu e na área restante, girassol. Considerando-se os dados da tabela, qual é, em toneladas por hectare, o rendimento médio, em óleo, da plantação de oleaginosas dessa fazenda?
(A) 0,90
(B) 0,92
(C) 0,94
(D) 0,96
(E) 0,98


Solução: 12) Moda é o valor que ocorre com maior frequência. Logo, a moda é o valor 0,80.

A mediana é o número central (ou a média aritmética dos dois números centrais) de um determinado conjunto de números colocados em ordem crescente.

Observe que 0,80 e 0,90 são os valores centrais. Assim, a mediana é (0,80 + 0,90) / 2 = 0,85 (opção A).

13) Calculando a média aritmética ponderada, encontramos o rendimento médio:

(0,6×5  + 0,8×9 + 1,5×6 ) / (5+9+6) = (3+7,2+9) / 20 = 19,2 / 20 = 0,96 (alternativa D).



(ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

gráfico de barras

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é
(A) 1/3.
(B) 1/4.
(C) 7/15.
(D) 7/23.
(E) 7/25.


Solução: O gráfico de barras acima mostra que 8 pessoas não têm filhos, 7 pessoas têm 1 filho cada, 6 pessoas têm 2 filhos cada e 2 pessoas têm 3 filhos cada. Então, o número total de filhos é 0×8 + 1×7 + 2×6 + 3×2= 25
Já o número de filhos únicos é 1×7 = 7.

Então, o número de casos favoráveis é 7 e o número de casos possíveis é 25. Logo, existem 7 possibilidades em um total de 25, isto é, a probabilidade P é P = 7 / 25 = 0,28 = 28%.
Assim, a alternativa correta é a opção (E).



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