C = A - 2B, onde, A = ( aij ) 2 × 2 , com aij = i + j e
B = ( bij ) 2 × 2 , com bij = i2 - j
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
Cálculo dos elementos da matriz A:
a11 = 1 + 1 = 2 ; a12 = 1 + 2 = 3 ;
a21 = 2 + 1 = 3 ; a22 = 2 + 2 = 4.
Cálculo dos elementos da matriz B:
b11 = 1 - 1 = 0 ; b12 = 1 - 2 = -1 ;
b21 = 4 - 1 = 3 ; b22 = 4 - 2 = 2.
Assim, o traço da matriz C é 2 + 0 = 2. Logo, (C) é a alternativa correta.
Considere que cada elemento aij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i + j).
O valor de x é igual a:
(A) 0,50
(B) 0,70
(C) 0,77
(D) 0,87
Temos a11 = log 2 = 0,3 e log 10 = 1.
Usando as propriedades dos logaritmos, segue que:
log 5 = log (10/2) = log 10 - log 2 = 1-0,3 = 0,7 (alternativa B).
A tabela 2 é um exemplo de matriz de ordem 2×2. Observe que o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz.
A multiplicação de matrizes é esquematizada pela transposição das linhas da primeira matriz para a multiplicação em correspondência de cada elemento das colunas da segunda, seguida da soma dos resultados.
Assim, a multiplicação dessas matrizes resulta na tabela 3 que é uma matriz 3×2.
Determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Podemos calcular o Determinante usando a Regra de Sarrus.
No entanto, observe a matriz A×B . A segunda linha é múltipla da primeira e a terceira também é múltipla da primeira. Logo, vamos usar a propriedade: O Determinante de uma matriz é nulo, se esta matriz possuir: uma fila nula, ou, duas filas paralelas iguais, ou, duas filas paralelas proporcionais, ou, uma fila que é combinação linear das outras filas paralelas. Assim, o determinante da matriz A×B é ZERO.