| Problemas Resolvidos
(UERJ) Denominamos "traço" de uma matriz a
soma dos elementos da sua diagonal principal. Assinale a opção
que contém o traço da matriz C abaixo:
C = A - 2B, onde, A = ( aij ) 2 × 2 , com aij = i + j e
B = ( bij ) 2 × 2
, com bij = i2 - j
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
Solução: Matriz m×n é uma tabela de m linhas e n colunas, onde:
aij é o elemento da matriz A que está na linha i com a coluna j;
bij é o elemento da matriz B que está na linha i com a coluna j.
Cálculo dos elementos
da matriz A:
a11 = 1 + 1 = 2 ; a12 = 1 + 2 = 3 ;
a21 = 2 + 1 = 3 ; a22 = 2 + 2 = 4.
Cálculo dos elementos
da matriz B:
b11 = 1 - 1 = 0 ; b12 = 1 - 2 = -1 ;
b21 = 4 - 1 = 3 ; b22 = 4 - 2 = 2.
Assim, o traço da matriz C é 2 + 0 = 2. Logo, (C) é
a alternativa correta.
UERJ) Observe a matriz A, quadrada e de ordem três.
Considere que cada elemento aij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i + j).
O valor de x é igual a:
(A) 0,50
(B) 0,70
(C) 0,77
(D) 0,87
Solução: x = a23 = a32= log (2+3) = log 5
Temos a11 = log 2 = 0,3 e log 10 = 1.
Usando as propriedades dos logaritmos, segue que:
log 5 = log (10/2) = log 10 - log 2 = 1-0,3 = 0,7 (alternativa B).
(UFRJ) Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando 3 materiais
diferentes. Considere a matriz A abaixo, onde cada elemento aij
representa quantas unidades de material j serão empregados para
fabricação de roupas do tipo i.
a) Quantas unidades de material 3 serão empregados na
confecção de uma roupa tipo 2?
b) Calcule o total de unidades do material 1 que será empregado para
fabricar cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do
tipo 3.
Solução: De acordo com o enunciado, temos a tabela:
a) O número
de unidades de material j = 3 na confecção de uma roupa tipo
i = 2 é o elemento a23 da matriz A, ou melhor, é o
elemento da segunda linha com a terceira coluna a23 = 3 unidades.
b) O valor procurado é 5a11 + 4a21 + 2a31 = 5×5 + 4×0 + 2×4 = 25 + 0 + 8 = 33 unidades.
(UERJ) Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um
determinado fabricante. Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses
produtos.
Observe a matriz A , na qual cada elemento aijrepresenta o número daqueles que pretendem trocar do
modelo i para o modelo j.
Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de
ar-condicionado é igual a:
(A) 20%
(B) 35%
(C) 40%
(D) 65%
Solução: Temos que, na matriz, cada elemento aij representa o número daqueles que pretendem trocar
do modelo i para o modelo j.
Como na diagonal principal temos i=j, esses elementos representam o número de pessoas que não querem trocar de modelo.
Assim, o número de resultados favoráveis é 50+100+200 = 350.
O número de resultados possíveis é 1000.
Logo, a Probabilidade procurada é p = 350 / 1000 = 0,35 = 35/100 = 35% (Letra B).
(UERJ) Considere uma matriz A com 3 linhas e 1 coluna, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, de cima para baixo.
Considere, também, uma matriz B com 1 linha e 3 colunas, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem,
da esquerda para a direita.
Calcule o determinante da matriz obtida pelo produto de A×B.
Solução: A multiplicação de matrizes é
esquematizada pela
transposição das linhas da primeira matriz para a
multiplicação em correspondência de cada elemento das
colunas da segunda, seguida da soma dos resultados. Vamos multiplicar a matriz coluna A com matriz linha B, resultando em uma matriz quadrada A×B.
Determinante é um número associado a uma matriz quadrada.
Podemos calcular o Determinante usando a Regra de Sarrus.
No entanto, observe a matriz A×B .
A segunda linha é múltipla da primeira e a terceira também é múltipla da primeira.
Logo, vamos usar a propriedade:
O Determinante de uma matriz é nulo, se esta matriz possuir: uma fila
nula, ou, duas filas paralelas iguais, ou, duas filas paralelas proporcionais,
ou, uma fila que é combinação linear das outras filas
paralelas. Assim, o determinante da matriz A×B é ZERO.
| Privacidade
| Vídeos
