Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

(UERJ) Denominamos "traço" de uma matriz a soma dos elementos da sua diagonal principal. Assinale a opção que contém o traço da matriz C abaixo:

C = A - 2B, onde, A = ( aij ) 2 × 2 , com aij = i + j   e

B = ( bij ) 2 × 2 , com bij = i2 - j

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3


Solução: Cálculo dos elementos da matrizes A e B:

a11 = 1 + 1 = 2 ; a12 =  1 + 2 = 3 ;

a21 = 2 + 1 = 3 ;   a22 = 2 + 2 = 4.  

b11 = 1 - 1 = 0 ; b12 =  1 - 2 = -1 ;

b21 =  4 - 1 = 3 ; b22 =  4 - 2 = 2.

matriz quadrada 2 por 2

Assim, o traço da matriz C é 2 + 0 = 2.  Logo, (C) é a alternativa correta.



Uma indústria eletrônica de ponta fabrica determinado equipamento em dois modelos P e Q. Na montagem do aparelho tipo P são utilizados 6 transistores, 9 capacitores e 11 resistores, e no modelo Q, 4 transistores, 7 capacitores e 10 resistores (veja a tabela 1).
Essa mesma indústria recebeu as seguintes encomendas para os meses de janeiro e fevereiro: a)  8 aparelhos do modelo P e 12 do modelo Q para o mês de janeiro; b) 10 aparelhos do modelo P e 6 do modelo Q  para o mês de fevereiro (veja a tabela 2).
Determine a  matriz (complete a tabela 3) que registra o total de transistores, capacitores e resistores que serão utilizados para atender às encomendas de cada mês.

planilha eletrônica


Solução: A tabela 1 é um exemplo de matriz do tipo 3×2.

A tabela 2 é um exemplo de matriz de ordem 2×2. Observe que o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz.

A multiplicação de matrizes é esquematizada pela transposição das linhas da primeira matriz para a multiplicação em correspondência de cada elemento das colunas da segunda, seguida da soma dos resultados.

planilha eletrônica

Assim, a multiplicação dessas matrizes resulta na tabela 3 que é uma matriz 3×2.



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