Professor Ezequias.
| Problemas Resolvidos

Calcule a matriz resultante do produto:
produto de matrizes

Solução: Na Matemática, Matriz é um conjunto de valores (geralmente números) organizados em linhas (filas horizontais) e colunas (filas verticais), como uma tabela ou planilha. Cada um dos itens de uma matriz é chamado de elemento. As Matrizes podem ser somadas, multiplicadas etc. A multiplicação de matrizes é esquematizada pela transposição das linhas da primeira matriz para a multiplicação em correspondência de cada elemento das colunas da segunda, seguida da soma dos resultados. Observe que apenas podemos multiplicar matrizes quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz.
array
matrix
planilha
tabela
Logo, temos a matriz produto:
matriz produto

Miriam preparou três tipos distintos de receitas usando quatro ingredientes (A,B,C e D) em proporções variadas, conforme a tabela 1. Os preços unitários dos ingredientes constam da tabela 2.

planilha

Determine a matriz (tabela 3) que registra o preço total de cada Receita.


Solução: A tabela 1 é uma matriz tipo 3×4 (possui 3 linhas e 4 colunas). A tabela 2 é uma matriz tipo 4×1 (possui 4 linhas e uma coluna). A tabela 3 é uma matriz resultante do produto entre a tabela 1 e a tabela 2. Observe que o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz.

A multiplicação de matrizes é esquematizada pela transposição das linhas da primeira matriz para a multiplicação em correspondência de cada elemento das colunas da segunda, seguida da soma dos resultados.

planilha

Assim, a resposta do problema (tabela 3) é uma matriz de 3 linhas e uma coluna (3×1). Dizemos que essa matriz é uma matriz coluna ou um vetor.



Calcule o valor de x e y na igualdade abaixo:

Matriz Soma


Solução: A soma de matrizes é obtida somando os elementos correspondentes:
x+1=8;
-1+3=2;
3+y=6;
5+0=5.

Por isso só podemos somar matrizes de mesmo tipo.

Como x+1=8, então, x=8-1=7. Sendo, 3+y=6, logo y=6-3=3.

Concluindo: x=7 e y=3.



Uma indústria eletrônica de ponta fabrica determinado equipamento em dois modelos P e Q. Na montagem do aparelho tipo P são utilizados 6 transistores, 9 capacitores e 11 resistores, e no modelo Q, 4 transistores, 7 capacitores e 10 resistores (veja a tabela 1).
Essa mesma indústria recebeu as seguintes encomendas para os meses de janeiro e fevereiro: a)  8 aparelhos do modelo P e 12 do modelo Q para o mês de janeiro; b) 10 aparelhos do modelo P e 6 do modelo Q  para o mês de fevereiro (veja a tabela 2).
Determine a  matriz (complete a tabela 3) que registra o total de transistores, capacitores e resistores que serão utilizados para atender às encomendas de cada mês.

planilha eletrônica


Solução: A tabela 1 é um exemplo de matriz do tipo 3×2.

A tabela 2 é um exemplo de matriz de ordem 2×2. Observe que o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz.

planilha 2

planilha 3

planilha 4

Assim, a multiplicação dessas matrizes resulta na tabela 3 que é uma matriz 3×2.



(UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas num restaurante.
A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:

array

A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
quadro


Solução: A matriz que fornece o custo de produção de cada prato é a matriz produto P×C .

tabela

Logo, a resposta está na letra (A).




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