Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

(UFRJ) Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando 3 materiais diferentes. Considere a matriz A abaixo, onde cada elemento aij representa quantas unidades de material j serão empregados para fabricação de roupas do tipo i.
A Matemática das planilhas
a) Quantas unidades de material 3 serão empregados na confecção de uma roupa tipo 2?
b) Calcule o total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3.

Solução: Na Matemática, Matriz é um conjunto de valores (geralmente números) organizados em linhas e colunas, como uma tabela ou quadro. Cada um dos itens de uma matriz é chamado de elemento.

De acordo com o enunciado, temos a tabela:

planilha

a) O número de unidades de material j = 3 na confecção de uma roupa tipo i = 2 é o elemento a23 da matriz A, ou melhor, é o elemento da segunda linha com a terceira coluna a23 = 3 unidades.

b) O valor procurado é 5a11 + 4a21 + 2a31 = 5×5 + 4×0 + 2×4 = 25 + 0 + 8 = 33 unidades.





Miriam preparou três tipos distintos de receitas usando quatro ingredientes (A,B,C e D) em proporções variadas, conforme a tabela 1. Os preços unitários dos ingredientes constam da tabela 2.

planilha

Determine a matriz (tabela 3) que registra o preço total de cada Receita.


Solução: A tabela 1 é uma matriz tipo 3×4. A tabela 2 é uma matriz tipo 4×1. A tabela 3 é uma matriz resultante do produto entre a tabela 1 e a tabela 2. Observe que o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz.

A multiplicação de matrizes é esquematizada pela transposição das linhas da primeira matriz para a multiplicação em correspondência de cada elemento das colunas da segunda, seguida da soma dos resultados.

planilha

Assim, a resposta do problema (tabela 3) é uma matriz de 3 linhas e uma coluna (3×1). Dizemos que essa matriz é uma matriz coluna ou um vetor.



(UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas num restaurante.
A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:

array

A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
quadro


Solução: A matriz que fornece o custo de produção de cada prato é a matriz produto P×C .

tabela

Logo, a resposta está na letra (A).



(UERJ) Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante. Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A , na qual cada elemento aijrepresenta o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j.

matriz equipamento eletricidade

Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a:
(A) 20%
(B) 35%
(C) 40%
(D) 65%


Solução: Temos que, na matriz, cada elemento aij representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j. Como na diagonal principal temos i=j, esses elementos representam o número de pessoas que não querem trocar de modelo.

Assim, o número de resultados favoráveis é 50+100+200 = 350.

O número de resultados possíveis é 1000.

Logo, a Probabilidade procurada é p = 350 / 1000 = 0,35 = 35/100 = 35% (Letra B).




| Privacidade
| Vídeos