Professor Ezequias.

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(PRF) Uma caixa de fósforos tem 1 cm de altura e o comprimento tem 2 cm a mais que a largura. Se o volume da caixa é de 24 cm3 o comprimento da caixa, em metros, é?
Solução: Do enunciado do problema segue que o volume = 24 , a altura = 1 , a largura = x e o comprimento = x + 2 .
Pela Geometria Espacial, o volume da caixa de fósforos (paralelepípedo retângulo) = largura × altura × comprimento.
Logo, 24 = x .1. (x + 2) = x2 + 2x
"Arrumando" a equação, temos: x2 + 2x - 24 = 0.
Resolvendo esta Equação do Segundo Grau encontramos x = -6 (não serve) ou x = 4.
Como 1m = 100 cm, então, o resultado procurado é 4 cm = 0,04 m.
Mostre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles.
Solução: Triângulo Isósceles é aquele que tem dois lados iguais. Calculando as medidas de cada lado, usando a Fórmula da Distância entre dois pontos, da Geometria Analítica, que é uma das aplicações do Teorema de Pitágoras, temos:

Teorema de Pitágoras

Como a medida (distância) entre os vértices A e C é igual a medida entre os vértice B e C, o triângulo tem dois lados iguais, ou seja, é isósceles.



Determine, em graus, as medidas dos ângulos internos de um triângulo, sabendo que essas medidas são representadas por números inteiros e consecutivos.

Solução: Pela Geometria plana, se alfa, beta e gama são as medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer, então: alfa + beta + gama = 180 graus (Lei angular de Thales).

Teorema Angular de Tales, veja aqui.

Se as medidas são números inteiros e consecutivos, então:
alfa = x ,
beta = x+1 e
gama = x+2.

Logo, pelo teorema: x + x + 1 + x + 2 = 180o .

Resolvendo esta equação, segue que 3x + 3 = 180o , o que implica em x = 177 / 3 = 59 graus.

Assim, as medidas dos ângulos são: alfa = 59o ; beta = 60o; gama = 61o .



Num terreno de formato retangular foram gastos 220 m de cerca. Sabendo que um lado tem 30m a mais que o outro, determine o comprimento de cada lado. Alternativas de respostas:
(A) 30m e 60m
(B) 20m e 50m
(C) 50m e 80m
(D) 40m e 70m

Solução: Se a largura do terreno retangular é x, então o comprimento é x + 30. Como o perímetro (contorno ou soma dos lados) é 220, temos: x + 30 + x + x + 30 + x = 220. Segue que 4x + 60 = 220. Logo, a largura é x = 40 e o comprimento é x + 30 = 70. Assim, a resposta correta está na alternativa D).


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