Professor Ezequias.

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(PETROBRAS) O modelo abaixo representa a planta de um salão de 80m2 de área.

Observe que o maior lado do salão mede x metros. Conclui-se que x é igual a

(A) 6

(B) 8

(C) 9

(D) 10

(E) 12


Solução: Chamando a área do retângulo de dimensões x e 20-x de A1 e a área do quadrado de lado x/3 de A2, segue que A1 - A2.= 80m2.

x(20 - x) - (x/3)2 = 80

-x2 + 20x - x2/9 = 80

-9x2 + 180x - x2 = 720

-10x2 + 180x - 720 = 0

-x2 + 18x - 72 = 0

Vamos resolver esta equação do segundo grau.

Calculando o DELTA = 182 - 4(-1)(-72) = 324 - 288 = 36.

Como a raiz quadrada de 36  é 6, temos que:

x = (-18 + 6) / (-2 ) = (-12)/(-2 ) = 6 e  

20-x = 14

ou

x = (-18 - 6) / (-2) = (-24) /(-2) = 12 e

20-x = 8.

Como o maior lado do salão mede x metros, ou seja 12>8, o valor procurado é x = 12 m (opção E).



(PETROBRAS) As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente. A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm. A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. Qual será, em cm2, a diferença entre as áreas dessas duas notas?

(A) 15,35

(B) 24,75

(C) 30,55

(D) 31,45

(E) 38,25


Solução: Área da nota de 100 reais = 15,6×7 = 109,2 cm2.

Área da nota de 2 reais = 12,1×6,5 = 78,65 cm2.

A diferença = 109,2 - 78,65 = 30,55 (resposta C).



(PETROBRAS) O Brasil é o país onde mais caem raios no mundo. Na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio” (Revista Veja, 10 fev. 2010.)

Seja f(x) uma função polinomial que represente o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década, onde x representa o número de dias. Considerando as informações apresentadas na reportagem acima, conclui-se que

(A) f(x) = 3x

(B) f(x) = x + 3

(C) f(x) = x - 3

(D) f(x) = x / 3

(E) f(x) = (3 - x) / 3


Solução: Como, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio, segue a tabela, onde x = número de dias e y =  número de pessoas fulminadas:

tabela

Observando que y é sempre 1/3 de x, podemos concluir que a função que representa esta situação é y = x / 3 (alternativa D).



(PETROBRAS) Um terreno retangular de 1.000 m2 é tal que seu comprimento mede 15 m a mais do que sua largura. O perímetro desse terreno, em metros, é

(A) 40

(B) 65

(C) 130

(D) 220

(E) 400


Solução: A área do terreno retangular é o produto do comprimento pela largura.

Então, x(x+15) = 1000

x2 + 15x - 1000 = 0

Vamos resolver esta equação do segundo grau.

DELTA = 152 - 4(1)(-1000) = 225 + 4000 = 4225

Como a raiz quadrada de 4225 = 52×132 é igual a 5×13 = 65, segue que:

x = (-15 + 65) / 2 = 50 / 2 = 25

ou

x = (-15 - 65) / 2 = -80 / 2 = -20 (não serve).

logo, x = 25 m e x + 15 = 40 m

Assim, o perímetro ou contorno (soma dos lados) do terreno retangular é:

25 + 40 + 25 + 40 = 50 + 80 = 130 m (opção C).



(PETROBRAS) Uma folha de papel retangular, com 30 cm de comprimento e 21 cm de largura, será cortada em quatro partes iguais. Qual será, em cm2, a área de cada parte?

(A) 157,5

(B) 212,5

(C) 310,0

(D) 415,5

(E) 630,0


Solução:  A área da folha é: 30×21 = 630 cm2

A área de cada parte é: 630 / 4 = 157,5 cm2 (opção A).



(PETROBRAS) O Programa de Fazendas Marinhas da Ilha Grande oferece treinamento para o cultivo de moluscos no litoral sul do Rio de Janeiro. Os gráficos abaixo apresentam o custo da semente e o preço de venda, depois do cultivo, de vieiras, um molusco dotado de grande valor comercial.

Um fazendeiro investiu U$50.000,00 na montagem de uma fazenda marinha, mais U$9.000,00 em sementes de vieira. Se todas as vieiras cultivadas forem vendidas, todos os custos serão cobertos e o fazendeiro lucrará, em dólares,

(A) 40.250,00

(B) 82.250,00

(C) 97.500,00

(D) 128.500,00

(E) 137.500,00


Solução: No  primeiro gráfico (CUSTO y em função do número de SEMENTES x), temos uma função  do primeiro grau y = ax + b, onde o coeficiente linear b = 0 e o coeficiente angular a é a razão entre as diferenças das ordenadas e das abscissas de dois pontos da reta.

declividade = delta y / delta x

Logo, a = (12-6)/(200-100) = 6/100 = 0,06, isto é, y = 0,06x.

No segundo gráfico (PREÇO y em função do número de VIEIRAS x), temos  também uma reta de equação y = ax + b, onde o coeficiente linear b = 0 e o coeficiente angular é:

a = (25-12,5)/(20-10) = 12,5/10 = 1,25, ou seja, y = 1,25x.

O custo foi de U$5.0000,00 + U$9.000,00 = U$59.000,00

Encontramos a quantidade de sementes  x na equação 9000 = 0,06x

x = 9000 / 0,06 = 900000/ 6 = 150.000 sementes.

Se todas as sementes se transformarem em vieiras e forem vendidas, o preço de venda será:

y = 1,25×150000 = U$187.500,00

Como o  LUCRO = PREÇO de venda - CUSTO ,  segue que, o fazendeiro lucrará:

U$187.500,00 - U$59.000,00 = U$128.500,00 (alternativa D).



(PETROBRAS) A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa mensal mais próxima de

(A) 11,6%    

(B) 11,5%

(C) 11,0%

(D) 10,5%

(E) 10,0%


Solução: No regime de juros compostos temos o montante M = C(1,1)4 = 1,4641C

No regime de juros simples temos M = C + 4Ci = C(1+4i), onde i é a taxa procurada.

Fazendo a equivalência dos dois regimes, segue que:

1,4641C = C(1+4i)

1,4641 = 1+4i

0,4641 = 4i

i = 0,4641 / 4 = 4641/ 40000 = 0,116 = 11,6% (alternativa A).



(PETROBRAS) Um prédio residencial possui, além do térreo, onde não há apartamentos, 4 andares. Em cada um desses 4 andares, há 3 apartamentos residenciais. Cada um dos 12 apartamentos é identificado por um número de 2 algarismos em que o 1o algarismo corresponde ao andar e o 2o algarismo, à coluna em que o mesmo apartamento se encontra, como ilustrado.

Nesse prédio, Marco é o morador do apartamento 42. Jorge mora no apartamento 33. Pedro é o único morador do seu andar e não mora na mesma coluna que Marco. No 1o andar, não há apartamento sem morador. Célio mora um andar acima e na mesma coluna que Pedro. Conclui-se que Pedro e Célio moram, respectivamente, nos apartamentos

(A) 22 e 32        

(B) 21 e 31      

(C) 12 e 22        

(D) 11 e 31

(E) 11 e 21


Solução: Temos que Marcos mora no 42 e Jorge no 33.

Como Pedro é o único morador do seu andar e não mora na mesma coluna que Marco, então, Pedro deve morar no 21, ou, no 23, ou, no 11, ou, no 13.

Se, Célio mora um andar acima e na mesma coluna que Pedro, segue que, Célio deve morar no 31, ou, no 33, ou, no 21, ou, no 23.

Devido ao fato de todo o primeiro andar está ocupado, Pedro não pode morar no 11 e nem no 13 , consequentemente, Célio não pode morar no 21 e nem 23.

Como, Jorge mora no 33, então, Célio não pode morar no 33, logo, Pedro não pode morar no 23.

Assim, Pedro e Célio moram, respectivamente, nos apartamentos 21 e 31 (alternativa B).



(PETROBRAS) Os tablets são aparelhos eletrônicos portáteis, maiores que um celular e menores que um netbook, ideais para a leitura de livros e jornais. Um dos primeiros tablets lançados no mercado americano tem a forma aproximada de um paralelepípedo reto-retângulo de 26,4 cm de comprimento, 18,3 cm de largura e 1 cm de espessura. Qual é, em cm3, o volume aproximado desse aparelho?

(A) 274,20

(B) 483,12

(C) 795,16

(D) 1.248,24

(E) 1.932,48


Solução: O volume de um prisma é o produto da área da base pela altura. Então, o volume é V = 26,4×18,3×1 = 483,12 (opção B).


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