Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

(FESP) Em uma colônia, o número de formigas prolifera de acordo com a função f(p) = 500(2)0,75p, onde p é o período em dias. O valor de p no qual o número de formigas chegará a 256.000 é:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12

Solução: O conceito matemático que descreve uma regra (relação) bem definida de dependência entre duas ou mais medidas (grandezas), chamamos de Função.
Chamamos de exponencial a função (equação) que apresenta a variável (incógnita) no expoente (logaritmo).
Para resolver o problema temos que encontrar o valor de p na equação exponencial

500(2)0,75p = 256.000.

Vamos usar a seguinte propriedade:

Se b é um número real positivo diferente de 1 e
b
x = by ,
então
x = y.

Segue que, 20,75p = 256000 / 500 = 512.
Fatorando 512 , temos que 20,75p = 512 = 29.
Logo: 0,75p = 9.

Assim, p = 9 / 0,75 = 900 / 75 = 12 dias (opção (D) ).


(UFPA) Uma reserva florestal possui 10000 árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por ano é y(t) = 10000 · 2-t.
Solução: Resolvendo a equação exponencial:

t=3 anos

O resultado procurado é t = 3 anos.



Determine o conjunto verdade da equação (2x)x+4 = 32.
Solução: Uma potência elevada a outra potência tem por base a mesma e por expoente o produto de expoentes. Utilizando essa propriedade e fatorando o 32, ficamos com duas potências de mesma base. Igualando os expoentes, temos que resolver a equação do segundo grau resultante.
x+4x=5
Portanto, o conjunto verdade é V = {-5 , 1}.
(PUC) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função n(t) = 100 · (2)t/3 . Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:
(A) 1 dia e 3 horas.
(B) 1 dia e 9 horas.
(C) 1 dia e 14 horas.
(D) 1 dia e 19 horas.

Solução: Temos que  resolver a equação exponencial:

51200 = 100 · (2)t/3 .

Então: 512 = (2)t/3

Fatorando 512, encontramos

512 = 29  =  (2)t/3  .

Como  nos dois membros da equação temos potências de mesma base (base 2), igualamos os expoentes e resolvemos:

9 = t/3.

Logo, t = 27 horas = 24 horas + 3 horas = 1 dia e 3 horas (opção A)


(UFMG) A soma das raízes da equação
y=7^x
é:
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) 7
(E) 8

Solução: Vamos substituir 7x por y.
7y-8y+1=0
Resolvendo a equação do segundo grau
7y² - 8y + 1 =0,
segue que Delta = 64 - 4(7)(1) = 36
e
y = (8+6)/14 = 1
ou
y = (8-6)/14 = 1/7
Voltando a substituição temos:
7x=1
x=0
ou
7x=1/7
x=-1.
Logo, a soma das raízes é -1+0=-1 (alternativa B)


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