Professor Ezequias.

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(ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo e igual a

(A) 5 cm.
(B) 6 cm.
(C) 12 cm.
(D) 24 cm.
(E) 25 cm.
Solução: Pela Geometria Espacial a resposta correta está na opção (B).

O volume da barra  no formato de paralelepípedo (prisma quadrangular) é:

Vp = 3×18×4 = 216 cm3

Então, o volume da barra no formato de cubo é:

Vc = a×a×a = a3 = 216, onde a é a medida da aresta do cubo.

Segue que, a3 = 6×6×6 = 63.

Logo, a medida da aresta do cubo é a = 6 cm.



(SAERJ) Para calcular o valor de seus honorários, o detetive Olho Aberto cobra um valor fixo de 600 reais, mais 30 reais por hora trabalhada. Se, para cada serviço, Olho Aberto recebeu 1230 reais de honorários, quantas horas ele trabalhou?

(A) 41

(B) 40

(C) 30

(D) 21

(E) 20


Solução: Temos que os honorários y e as horas trabalhadas x estão relacionados por meio da função: y = 600 + 30x.

Em x horas ele recebeu 600 + 30x = 1230 reais.

Resolvendo esta equação:

30x = 1230 - 600 = 630

x = 630 / 30 = 21 horas (opção D).



(UESB) De uma dívida no valor de D reais, foi pago 1/4 do total no primeiro mês e 1/5 do restante no segundo. Do que sobrou, a terça parte foi paga no terceiro mês. No quarto mês, a dívida foi liquidada com um pagamento de R$ 800,00. O valor de D era:
(A) 2200
(B) 2000
(C)1800
(D)1600
(E) 1400

Solução: 1º mês, pagou = (1/4)D

Sobrou (3/4)D

2º mês, pagou= (1/5)(3/4)D = (3/20)D

Logo, pagou o total de (1/4)D + (3/4)D = (5/20)D + (3/20)D = (8/20)D

Sobrou, (12/20)D

3º mês, pagou = (1/3)(12/20)D = (12/60)D

4º mês, pagou = 800 reais

Somando as frações de dívida pagas com o saldo restante e igualando ao valor do  total da dívida, temos a equação:

(1/4)D + (3/20)D + (12/60)D + 800 = D

(1/4 + 3/20 + 12/60)D + 800 = D

(36/60)D + 800 = D

36D + 4800 = 60D

D = 48000/24 = 2000 reais (letra B).

De outro modo. Como a questão é de múltipla escolha, podemos testar todas as respostas uma a uma e resolver o problema de forma inversa, concluindo que a resposta está na alternativa (B) 2000.

De fato, 1/4 de 2000 = 500 ; 1/5 de 1500 = 300 ; 1/3 de 1200 = 400.

Assim, 500 + 300 + 400 + 800 = 2000 reais.



(UNICAMP) Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para dançar, cada calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Pergunta-se:
a) Quantos pares podem ser formados?
b) Qual a probabilidade de que uma determinada caloura não esteja dançando no momento em que todos os 250 calouros estão dançando?

Solução: a) Na escolha dos calouros temos 250 possibilidades e na escolha das calouras temos 350 possibilidades. Então, pela Análise Combinatória o número de pares é: 250 × 350 = 87500.

b) O número de resultados possíveis é o número de todas as calouras: 350. O número de resultados favoráveis é o número de calouras que não estão dançando, ou seja, é 350 - 250 = 100.

Logo, a probabilidade procurada é 100 / 350 = 2/7 = 28,5% .



(FESP) Em um triângulo retângulo, os lados a, b, c estão, nessa ordem, em progressão aritmética. com esses dados, pode-se concluir que a razão dessa PA mede:
(A) a
(B) 3a
(C) 3 / a
(D) a / 3

Solução: Como os lados a, b e c estão em PA, segue que a = x - r , b = x , c = x + r , onde r é a razão da PA.

Como o triângulo é retângulo, pelo Teorema de Pitágoras, vale a relação (x + r)2 = x2 + (x - r)2.

Então, x2 + 2xr + r2 = x2 + x2 - 2xr + r2, o que implica em 4xr = x2.

Assim, 4r = x = a + r.

Logo, 3r = a, implicando em r = a / 3 (alternativa (D).




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