Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos
| Privacidade

(PRF) Os vértices do triângulo PRF da figura abaixo representam, respectivamente, uma papelaria, uma relojoaria e uma farmácia, estando as distâncias representadas em metro:

lei dos cossenos

A distância entre a papelaria e a farmácia, em km, é:
(A) 0,0007
(B) 0,007
(C) 0.07
(D) 0,7
(E) 7,0


Solução: Seja x a medida do segmento PF. Pela lei dos cossenos:  x2 = 82 + 32 - 2(8)(3)cos 60o = 64 + 9 - 48×½ = 73 - 24 = 49. Como a raiz quadrada de 49 é 7 , vem que, x = 7 m = 0,007 km. Logo, (B) é a alternativa correta.

De outra maneira, poderíamos usar a condição de existência do triângulo (desigualdade triangular): |8-3| < x < |8+3|. Segue que: 5m < x < 11m. Isto implica em: 0,005km < x < 0,011km. Logo, (B) é a opção correta.





(UNICAMP) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as dimensões reais do objeto e a sua representação no mapa. Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem 4,5 km de extensão entre seus extremos será representada com
(A) 9 cm.
(B) 90 cm.
(C) 225 mm.
(D) 11 mm.

Solução: Temos a proporção: mapa / real = 1 / 50000 = x / 4,5.

Multiplicando "em cruz", segue que: 50000x = 4,5

x = 4,5 / 50000 = 45 / 500000 = 9 / 100000 = 0,00009 km = 9 cm (opção A).



Seja ABCDE um pentágono regular. Qual a medida do ângulo DÂC ?
(A) 72 graus;
(B) 64 graus;
(C) 48 graus;
(D) 42 graus;
(E) 36 graus.

Solução: Seja O centro da circunferência circunscrita ao pentágono regular.

Pentágono regular inscrito numa circunferência

Temos que os ângulos centrais AÔB = BÔC = AÔE = EÔD = DÔC = 72 graus, pois, a soma AÔB + BÔC + AÔE + EÔD + DÔC = 360 graus. Como, um ângulo inscrito é metade do ângulo central correspondente, vem que , o ângulo inscrito DÂC = 72 / 2 = 36 graus, o que corresponde a alternativa (E).



(PUC) Escolhe-se, aleatoriamente, uma comissão de 5 pessoas entre 10 meninos e 6 meninas. Qual a probabilidade de a comissão escolhida ter exatamente 3 meninos? (escollher o valor mais aproximado).
(A) 21%
(B) 24%
(C) 27%
(D) 30%
(E) 41%

Solução: O número de casos possíveis é o número de combinações de 5 pessoas escolhidos entre 16 pessoas, isto é, C16,5 = 4368. O número de casos favoráveis é o número de combinações de 3 meninos escolhidos entre 10 e o número de combinações de 2 meninas escolhidas entre 6 meninas, ou seja, é C10,3 × C6,2 = 120 × 15 = 1800. Logo, a probabilidade é o valor aproximado de 1800 / 4369 = 0,412 = 41,2%. Assim, o valor mais aproximado está na alternativa (E).

Num trapézio ABCD a base maior tem medida CD = 110 cm e base menor tem medida AB = 50 cm ...
Solução: Com o auxílio da construção do segmento BE de modo que BE // AD (de modo que os segmentos BE e AD sejam paralelos), obtemos um paralelogramo ABED.

Problema de geometria resolvido por construção

BC = 110 - 50 = 60

Logo, (C) é a opção correta.




| Vídeos
| Externa