Professor Ezequias.

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No último clássico Corinthians × Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:

a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?

b) Quantos cariocas foram ao estádio?

c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?

d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?

e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?

f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?

g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?

h) Quantos eram corintianos ou paulistas?

i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?


Solução: Devemos construir uma tabela com os dados do enunciado e as diferenças:

tabela mengo x fiel

Com base na tabela, podemos responder todas as perguntas, levando em conta que:

O conectivo "e" está sempre associado a interseção de conjuntos e o conectivo "ou" está  sempre associado a união de conjuntos.

Resolvendo conjuntos com tabelas

a) "Cruzando os dados" na tabela, vemos que o número de paulistas e corintianos é 80.000.

b) O total de cariocas é 16.000 .

c)  O total de não-flamenguistas, ou seja , de corintianos é 85.000.

d) O total de flamenguistas é 15.000.

e) O número de paulistas e não flamenguista, isto é, paulistas e corintianos é 80.000.

f) O número de cariocas e corintianos é 5.000.

g)  O número de flamenguistas ou cariocas é 15.000 + 16.000 - 11.000 = 20.000.

h)  O número de paulistas ou corintianos 84.000 + 85.000 - 80.000 = 89.000 .

i) O número de cariocas ou corintianos é 16.000 + 85.000 - 5.000 = 96.000.



(CESGRANRIO - adaptado) Durante a Copa do Mundo de futebol, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de um famoso refrigerante traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
(A) 69
(B) 2024
(C) 9562
(D) 12144
(E) 3824

Solução: Para a escolha do 1o lugar temos 24 seleções. Para ecolha do 2o lugar temos 23 seleções. Para escolha do 3o lugar temos as 22 seleções restantes. Logo, pela Análise Combinatória, poderiam existir  24×23×22 = 12144 tampinhas diferentes (alternativa D).

(ENEM) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcancada no primeiro salto teria de estar entre
(A) 4,0 m e 5,0 m.
(B) 5,0 m e 6,0 m.
(C) 6,0 m e 7,0 m.
(C) 7,0 m e 8,0 m.
(D) 8,0 m e 9,0 m.
Solução: Seja x a distância alcançada no primeiro salto. Então, o alcance do segundo salto é (x - 1,2). Consequentemente, o alcance do terceiro salto é (x - 1,2 - 1,5). Como o atleta quer atingir a meta de 17,4 m, temos a equação que resolve o problema:

x + (x - 1,2) + (x - 1,2 - 1,5) = 17,4

3x - 3,9 = 17,4

3x = 21,3

x = 7,1

Assim, a distância  x alcancada no primeiro salto teria de estar entre 7,0 m e 8,0 m (alternativa D).




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