Professor Ezequias

| Problemas Resolvidos

(ESAF) De – José, Adriano e Caio –, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
(A) Caio e José
(B) Caio e Adriano
(C) Adriano e Caio
(D) Adriano e José
(E) José e Adriano

Solução: Construindo uma tabela Lógica das possibilidades (permutações), temos:

A tabela para resolver o problema dos três irmãos>

<P>
Observe que as possibilidades 4, 5 e 6 entram em contradição
com a primeira afirmação: <I>.

Como na segunda afirmação temos que "ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho", então,  José não é o mais velho. Assim, as possibilidades 1 e 3, entram em contradição com a segunda afirmação. Logo, o resultado procurado encontra-se na possibilidade 2, ou seja, o mais velho é o Caio e o mais novo é o Adriano (alternativa B).



(ESAF) As placas de automóveis constam de três letras e quatro algarismos. o número de placas que podem ser fabricadas com as letras P,Q,R e os algarismos 0,1,7 e 8 é:
(A) 6912
(B) 1269
(C) 43
(D) 144
(E) 1536

Solução: Trata-se de uma ação constituída de 7 etapas sucessivas. Como temos 3 letras para serem usadas, na primeira etapa temos 3 possibilidades, na segunda também 3, na terceira idem. Como temos 4 algarismos para escolher, na quarta etapa temos 4 possibilidades, na quinta também 4, na sexta e na sétima idem. Pelo Princípio  Fundamental da Contagem, o número de placas é 3×3×3×4×4×4×4 = 6912 (alternativa A).


(ESAF) Num sorteio concorreram 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser 25 é:
(A) 15%
(B) 5%
(C) 10%
(D) 30%
(E) 20%

Solução: Como os números  múltiplos de cinco (5, 10, 15, ..., 50) formam uma progressão aritmética de razão r = 5, a1 = 5 e an = 50.
Logo, o termo geral da PA é 50 = 5 + 5(n-1).
Segue que 45/5 = n-1
Então n = 45/5 + 1 = 9 + 1 = 10.
Sendo 1 o número de casos favoráveis e 10 o número de casos possíveis, segue que a probabilidade procurada é 1/10 = 0,1 = 10% (resp C).

(ESAF / AFTN) - Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é:
(A) 1650
(B) 165
(C) 5830
(D) 5400
(E) 5600

Solução: Temos duas etapas sucessivas: escolher 3 homens entre 10 e escolher 2 mulheres entre 10 (a ordem em que as pessoas são escolhidas não faz diferença). Logo, pelo PFC, o número de comissões é:
C10,3 × C10,2 = 120 × 45 = 5400. Alternativa (D).



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