Professor Ezequias.

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| Exame
(ENEM) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto seria
(A) renegociar suas dívidas com o banco.
(B) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
(C) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
(D) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
(E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

Solução:  Pela Matemática Financeira, descontar 25% é o mesmo que multiplicar por 0,75. Aumentar 25% é o mesmo que multiplicar por 1,25.

Pagando as parcelas:

Cheque especial: 12×150  = 1800 reais.

Cartão de crédito: 5×80 = 400 reais.

Total: 2200 reais.

Quitação imediata:

Cheque especial: 1800 - 2×150 = 1500 reais.

Cartão de crédito: 400×0,75 = 300 reais.

Total: 1800 reais.

Verificando cada uma das cinco alternativas, temos:

(A) 18×125 = 2250 reais.

(B) 1800×1,25 = 2250 reais.

(C) 2200 reais.

(D) 1500×1,25 + 400 = 1875 + 400 = 2275 reais.

(E) 300×1,25 + 1800 = 375 + 1800 = 2175 reais.

Logo, a alternativa com o menor gasto é a opção (E).



(ENEM) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.

placebo

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
(A) 47,5%.
(B) 85,0%.
(C) 86,3%.
(D) 94,4%.
(E) 95,0%.


Solução: O número de resultados possíveis é o total de pacientes que tem a doença presente, ou seja, 95+5=100.

O número de resultados favoráveis ao teste ser positivo é 95.

Logo, a sensibilidade do teste é a probabilidade 95 / 100 = 0,95 = 95%. (Opção E).



(ENEM) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
• A nota zero permanece zero.
• A nota 10 permanece 10.
• A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é


Solução: Seja f(x) = ax² + bx + c a função do segundo grau que transforma a nota x na nota y = f(x), então:
f(0) = a . 0² + b . 0 + c = 0
c = 0
f(10) = a . 10² + b . 10 + c = 100a + 10b = 10
f(5) = a . 5² + b . 5 + c = 25a + 5b = 6
Temos que resolver o sistema de equações:
100a + 10b = 10
e
25a + 5b = 6.
Multiplicando a segunda equação por (-4) e depois aplicando o método da adição, segue que:
100a - 100a + 10b - 20b = 10 - 24
-10b = -14
b = 14/10 = 7/5
Substituindo na segunda equação:
100a + 10.(7/5) = 10
100a = 10 - 14 = -4
a = -4/100 = -1/25
Portanto, a expressão da função é
y = (–1/25) x² + (7/5) x (Alternativa A).

De outra maneira: Com é uma questão de múltipla escolha, é só testar cada alternativa substituindo x por 0, 10 e 5 e verificar os resultados 0, 10 e 6 correspondentes para y. A alternativa (A) é a única que verifica todos os resultados corretamente.



(ENEM) Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1, 2 ou 3 série. 32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1 série. 20% dos alunos matriculados estão na 3 série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2 série, o número de mulheres é igual ao número de homens. A tabela abaixo pode ser preenchida com as informações dadas:
planilha
O valor de a :
(A) 10
(B) 48
(C) 92
(D) 102
(E) 120

Solução: De acordo com o enunciado vamos calcular as porcentagens.
0,32×250 = 80
0,4×80 = 32
0,2×250 = 50
b=e
Completando a tabela:
tabela
Segue que: c = 40 e a+b+c = 170
b = e = 80 - 10 - 32 = 38
b+e = 76
a = 170 - 38 - 40 = 92
matriz
Portanto, a alternativa correta é a (C).

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