Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

(ENEM) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras.

corpos redondos

Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se
(A) V1 = V2 = V3
(B) V1 < V3 < V2
(C) V1 = V3 < V2
(D) V3 < V1 < V2
(E) V1 < V2 = V3


Solução: Seja R o raio da boca (metade do diâmetro da boca). Seja h a altura do líquido colocado (metade da altura dos recipientes).
V1 é o volume do cone de altura h e raio r<R.
V2 é a metade do volume da esfera de raio R, observando que na semiesfera (hemisfério) R=h.
V3 é o volume do cone de altura h e raio R. Logo, V1<V3 e V2=2V3.

cones e hemisfério

Assim, o resultado procurado está na alternativa (B).



(ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
(A) C = 4Q
(B) C = 3Q + 1
(C) C = 4Q – 1
(D) C = Q + 3
(E) C = 4Q – 2


Solução: Para Q = 1, temos C = 4; Para Q = 2, temos C = 7; Para Q = 3, temos C = 10 e assim por diante.

Segue que, o número de canudos C cresce em progressão aritmética (4 , 7 , 10 ,  ...), de razão 3 e primeiro termo 4.

Então, C = 4 + (Q – 1) . 3 = 3Q + 1, onde Q é a quantidade de quadrados (índice do termo da P.A.). Logo, a resposta procurada está na alternativa (B).



(ENEM) A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma:
* 600 BTU/h por m², considerando-se até duas pessoas no ambiente;
* para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h;
* acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletrônico em funcionamento no ambiente.
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala sem exposição ao sol, de dimensões 4 m × 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento. A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser
(A) 12000.
(B) 12600.
(C) 13200.
(D) 13800.
(E) 15000.

Solução: Como o ambiente tem área igual a 4 m × 5 m = 20 m², para as duas primeiras pessoas, serão necessários 600 × 20 = 12 000 BTU/h.
Para as duas pessoas adicionais, serão necessários mais 2 × 600 BTU/h = 1 200 BTU/h.
Para o aparelho de TV, serão necessários mais 600 BTU/h.
Assim, serão necessários: 12000 BTU/h + 1200 BTU/h + 600 BTU/h = 13800 BTU/h (opção D).
NOTA: 1 BTU (unidade térmica britânica) = 252,2 calorias = 1055,05585 joules.

(ENEM) A tabela abaixo apresenta dados referentes à mortalidade infantil, à porcentagem de famílias de baixa renda com crianças menores de 6 anos e às taxas de analfabetismo das diferentes regiões brasileiras e do Brasil como um todo.

Fonte: Folha de S. Paulo, 11/03/99
*A mortalidade infantil indica o número de crianças que morrem antes de completar um ano de idade para cada grupo de 1.000 crianças que nasceram vivas.

Suponha que um grupo de alunos recebeu a tarefa de pesquisar fatores que interferem na manutenção da saúde ou no desenvolvimento de doenças. O primeiro grupo deveria colher dados que apoiassem a idéia de que combatendo-se agentes biológicos e químicos garante-se a saúde. Já o segundo grupo deveria coletar informações que reforçassem a idéia de que a saúde de um indivíduo está diretamente relacionada à sua condição socioeconômica. Os dados da tabela podem ser utilizados apropriadamente para
(A) apoiar apenas a argumentação do primeiro grupo.
(B) apoiar apenas a argumentação do segundo grupo.
(C) refutar apenas a posição a ser defendida pelo segundo grupo.
(D) apoiar a argumentação dos dois grupos.
(E) refutar as posições a serem defendidas pelos dois grupos.


Solução: Observe os gráficos de barras obtidos da tabela acima onde 1 é a região Sul, 2 é a região Sudeste, 3 é a região Centro-Oeste, 4 é a região Norte, 5 é o Brasil e 6 é a região Nordeste:
gráfico mortalidade infantil
gráfico analfabetismo
gráfico famílias de baixa renda
Note as seguintes ordens crescentes para:
• Mortalidade Infantil: Sul < Sudeste < Centro-Oeste < Norte < Brasil < Nordeste
• Analfabetismo: Sul < Sudeste < Centro-Oeste < Norte < Brasil < Nordeste
• Porcentagem de famílias com baixa renda: Sudeste < Sul < Centro-Oeste < Norte < Brasil < Nordeste
As sequências são idênticas com exceção de uma inversão entre as regiões Sul e Sudeste para famílias de baixa renda, mas são casos em que os índices são muito próximos. Desta forma fica claro que o analfabetismo e a mortalidade infantil estão relacionados com a porcentagem de famílias de baixa renda. Assim, os dados da tabela podem ser utilizados apropriadamente para a concluir que a falta de recursos leva a uma baixa qualidade de vida, ou seja, apoiar apenas a argumentação do segundo grupo. Logo a opção correta é a alternativa (B).



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