Professor Ezequias.
| Problemas Resolvidos

(UERJ) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela:

Matemática & Biologia

Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3 equivale a:
(A) 8 / 81
(B) 10 / 99
(C) 11 / 100
(D) 21 / 110


Solução: Da Análise Combinatória, vem que o número de casos possíveis é o número de maneiras de retirar uma dupla de mosquitos da Dengue entre 100 exemplares, ou seja, C100,2 = 100×99 / 2! = 9900 / 2 = 4950.

O número de casos favoráveis é o número de maneiras de retirar:  1 mosquito com DEN 3 e 1 mosquito com um dos outros vírus, ou , retirar 2 mosquitos com DEN 3, isto é, C10,1×C90,1 + C10,2×C90,0 = 10×90 + 45×1 = 945.

Assim, a probabilidade procurada é P = 945 / 4950 = 21 / 110 , que, em termos percentuais, vale 19% aproximadamente. Logo, alternativa correta é a (D).



(FJG) Uma máquina pulverizadora é montada sobre um veículo que trafega a uma velocidade média de 12 km/h durante o processo de aplicação de um determinado inseticida. O tempo para este veículo percorrer 15 Km é de:
(A) 1 h 10 min
(B) 1 h 15 min
(C) 1h 20 min
(D) 1h 25 min

Solução: O veículo percorre 12km em 1 hora assim como percorre 15 km em x horas. Quanto maior for o percurso, maior será, na mesma proporção, o tempo gasto (grandezas diretamente proporcionais). Assim, temos a proporção: 12/15 = 1/x.

Percurso ---------------------- tempo
12 km ------------------------ 1 hora
15 km -------------------------- x horas

Então; 12x = 15, o que implica em x = 15/12 = 5/4 = 1,25 horas = 1 hora + 1/4 hora = 1 h 15 min. Logo, a alternativa correta é a (B).



(FJG) Sabendo-se que uma colher das de café corresponde a 1g do larvicida BTI e que uma colher das de sopa corresponde a 4g de BTI, pode-se concluir que 8 colheres de café e 6 colheres de sopa correspondem ao seguinte número total de gramas de BTI:
(A) 36
(B) 34
(C) 32
(D) 30

Solução: Sejam C uma colher de café e S uma colher de sopa. Então, C = 1g e S = 4g.
Logo, 8C + 6S = 8(1) + 6(4) =  8 + 24 = 32 g. Assim, a alternativa correta é a (C).


(FJG) O Índice de Infestação Predial (IIP) corresponde a 100 vezes a razão entre o número de imóveis com Aedes aegypti e o número de imóveis inspecionados. Numa área em que o número de imóveis com Aedes aegypti é 3/4 do número de imóveis inspecionados, o Índice de Infestação Predial corresponde a:
(A) 80
(B) 75
(C) 65
(D) 60

Solução: Sejam N o número de imóveis com Aedes aegypti e T o número de imóveis inspecionados.
Então,  o índice IIP = 100×N / T.  Como N = ¾T, segue que N / T = 3 / 4.
Logo IIP = 100 × ¾ = 300 / 4 = 75. Concluindo, a resposta correta  é a alternativa (B).
OBS: O Aedes aegypti é o mosquito vetor (transmissor) da dengue e da febre amarela urbana.

(FJG) LEIA O TEXTO ABAIXO E RESPONDA AS DUAS QUESTÕES A SEGUIR. As ovitrampas (armadihas) constituem método sensível e econômico na detecção da presença de Aedes aegypti. Devem ser distribuídas na localidade na proporção média de uma armadilha para cada 9 quarteirões (ou quadros), ou uma para cada 225 imóveis. (Fonte: Manual de Normas Técnicas - FUNASA - Brasília - abril 2001).

De acordo com o texto, 15 quarteirões correspondem ao seguinte número de imóveis:
(A) 375
(B) 350
(C) 325
(D) 300


Solução: Temos que 9 quarteirões correspondem a 225 imóveis assim como 15 quarteirões correspondem a x imóveis. Se o número de quarteirões aumenta, aumenta também, na mesma proporção, o número de imóveis (grandezas diretamente proporcionais).

tabela armadilha

Então, temos a proporção  9 / 15 = 225 / x , o que implica em 3 / 5 = 225 / x.
Assim , x = 5 × 225 / 3 = 5 × 75 = 375. Logo (A) é a alternativa correta.


O número de armadilhas necessárias para 2925 imóveis é:
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15

Solução: Temos um problema de proporcionalidade.

Armadilhas -------------------- Imóveis
1 ---------------------------------- 225
x ----------------------------------- 2925

Se em 225 imóveis cabem 1 armadilha, então, em 2925 imóveis cabem: x = 2925 / 225 = 13 armadilhas.

Concluindo, (B) é a alternativa correta.


(FJG) Um reservatório de água cujo volume é de 1249 litros possui 2,4 m de comprimento e 80 cm de largura. A altura deste reservatório, em cm, corresponde a:
(A) 85
(B) 65
(C) 8,5
(D) 6,5

Solução: Como 80 cm = 0,8 m e 1m3 = 1000 litros, segue que: 1249 litros = 1,249 m3. Sabendo-se que o volume é igual ao produto entre a área da base e a altura, ou seja,  V = Ab × h., vem que 1,248 = 2,4 × 0,8 × h.
Então, a altura h = 1,248 / 1,92 = 1248 / 1920 = 0,65 m = 65 cm. A alternativa correta é a (B).

(FJG) Certa localidade teve 20% dos seus imóveis inspecionados. Se este percentual corresponde a 772 imóveis, o número total de imóveis dessa localidade é:
(A) 3840
(B) 3850
(C) 3860
(D) 3870

Solução: Sendo x o número total de imóveis, então, 20% de x é igual a 772.
Pela Matemática Financeira, temos que 0,2x = 772.
Logo, x = 772 / 0,2 = 7720 / 2 = 3860. Assim, a alternativa correta é a (C).

(FJG) O larvicida Metoprene deve ser diluído na proporção de 1g para cada cem litros de água. Logo, 0,35kg de Metoprene devem ser diluídos na seguinte quantidade de litros de água:
(A) 35
(B) 350
(C) 3500
(D) 35000

Solução: Como 0,35 Kg = 350 g, temos a proporção: 1 / 350 = 100 / x.  

Assim, a quantidade de litros x = 350 × 100 = 35000 litros. Logo, (D) é a alternativa certa.




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