| Problemas Resolvidos
(UERJ) Um pesquisador possui em seu laboratório
um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado
com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte
tabela:
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos
desse recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado
com o tipo DEN 3 equivale a:
(A) 8 / 81
(B) 10 / 99
(C) 11 / 100
(D) 21 / 110
Solução: Da Análise Combinatória, vem que o
número de casos possíveis é o número de maneiras
de retirar uma dupla de mosquitos da Dengue entre 100 exemplares, ou seja,
C100,2 = 100×99 / 2! = 9900 / 2 = 4950.
O número de casos favoráveis é o número de maneiras
de retirar: 1 mosquito com DEN 3 e 1 mosquito com um dos outros
vírus, ou , retirar 2 mosquitos com DEN 3, isto é,
C10,1×C90,1 +
C10,2×C90,0 = 10×90
+ 45×1 = 945.
Assim, a probabilidade procurada é P = 945 / 4950 = 21 / 110 , que,
em termos percentuais, vale 19% aproximadamente. Logo, alternativa correta
é a (D).
(FJG) Uma máquina pulverizadora é montada
sobre um veículo que trafega a uma velocidade média de 12 km/h
durante o processo de aplicação de um determinado inseticida.
O tempo para este veículo percorrer 15 Km é de:
(A) 1 h 10 min
(B) 1 h 15 min
(C) 1h 20 min
(D) 1h 25 min
Solução: O veículo percorre 12km
em 1 hora assim como percorre 15 km em x horas. Quanto maior for o
percurso, maior será, na mesma proporção, o tempo gasto (grandezas
diretamente proporcionais). Assim, temos a proporção: 12/15
= 1/x.
Percurso ---------------------- tempo
12 km ------------------------ 1 hora
15 km -------------------------- x horas
Então; 12x = 15, o que implica em x = 15/12 = 5/4 =
1,25 horas = 1 hora + 1/4 hora = 1 h 15 min. Logo, a alternativa correta
é a (B).
(FJG) Sabendo-se que uma colher das de café
corresponde a 1g do larvicida BTI e que uma colher das de sopa corresponde
a 4g de BTI, pode-se concluir que 8 colheres de café e 6 colheres
de sopa correspondem ao seguinte número total de gramas de
BTI:
(A) 36
(B) 34
(C) 32
(D) 30
Solução: Sejam C uma colher de café
e S uma colher de sopa. Então, C = 1g e S = 4g.
Logo, 8C + 6S = 8(1) + 6(4) = 8 + 24 = 32 g. Assim, a alternativa correta
é a (C).
(FJG) O Índice de Infestação
Predial (IIP) corresponde a 100 vezes a razão entre o número
de imóveis com Aedes aegypti e o número de imóveis
inspecionados. Numa área em que o número de imóveis
com Aedes aegypti é 3/4 do número de imóveis inspecionados,
o Índice de Infestação Predial corresponde a:
(A) 80
(B) 75
(C) 65
(D) 60
Solução: Sejam N o número de
imóveis com Aedes aegypti
e T o número de imóveis
inspecionados.
Então, o índice IIP = 100×N / T. Como N =
¾T, segue que N / T = 3 / 4.
Logo IIP = 100 × ¾ = 300 / 4 = 75. Concluindo, a resposta correta
é a alternativa (B).
OBS: O Aedes aegypti é o mosquito vetor (transmissor) da dengue e
da febre amarela urbana.
(FJG) LEIA O TEXTO ABAIXO E RESPONDA AS DUAS
QUESTÕES A SEGUIR. As ovitrampas
(armadihas) constituem método sensível e econômico na
detecção da presença de Aedes aegypti. Devem ser
distribuídas na localidade na proporção média
de uma armadilha para cada 9 quarteirões (ou quadros), ou uma para
cada 225 imóveis. (Fonte: Manual de Normas Técnicas - FUNASA
- Brasília - abril 2001).
De acordo com o texto, 15 quarteirões correspondem
ao seguinte número de imóveis:
(A) 375
(B) 350
(C) 325
(D) 300
Solução: Temos que 9 quarteirões
correspondem a 225 imóveis assim como 15 quarteirões correspondem
a x imóveis. Se o número de quarteirões aumenta,
aumenta também, na mesma proporção, o número
de imóveis (grandezas diretamente
proporcionais).
Então, temos a proporção 9 / 15 = 225 / x ,
o que implica em 3 / 5 = 225 / x.
Assim , x = 5 × 225 / 3 = 5 × 75 = 375. Logo (A) é
a alternativa correta.
O número de armadilhas necessárias para
2925 imóveis é:
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
Solução: Temos um problema de proporcionalidade.
Armadilhas -------------------- Imóveis
1 ---------------------------------- 225
x ----------------------------------- 2925
Se em 225 imóveis
cabem 1 armadilha, então, em 2925 imóveis cabem: x = 2925 /
225 = 13 armadilhas.
Concluindo, (B) é a alternativa correta.
(FJG) Um reservatório de água cujo volume
é de 1249 litros possui 2,4 m de comprimento e 80 cm de largura. A
altura deste reservatório, em cm, corresponde a:
(A) 85
(B) 65
(C) 8,5
(D) 6,5
Solução: Como 80 cm = 0,8 m e
1m3 = 1000 litros, segue que: 1249 litros = 1,249 m3.
Sabendo-se que o volume é igual ao produto
entre a área da base e a altura, ou seja, V = Ab
× h., vem que 1,248 = 2,4 × 0,8 × h.
Então, a altura h = 1,248 / 1,92 = 1248 / 1920 = 0,65 m = 65 cm. A
alternativa correta é a (B).
(FJG) Certa localidade teve 20% dos seus imóveis
inspecionados. Se este percentual corresponde a 772 imóveis, o
número total de imóveis dessa localidade é:
(A) 3840
(B) 3850
(C) 3860
(D) 3870
Solução: Sendo x o número
total de imóveis, então, 20% de x é igual a 772.
Pela Matemática Financeira, temos que 0,2x = 772.
Logo, x = 772 / 0,2 = 7720 / 2 = 3860. Assim, a alternativa correta
é a (C).
(FJG) O larvicida Metoprene deve ser diluído
na proporção de 1g para cada cem litros de água. Logo,
0,35kg de Metoprene devem ser diluídos na seguinte quantidade de litros
de água:
(A) 35
(B) 350
(C) 3500
(D) 35000
Solução: Como 0,35 Kg = 350 g, temos
a proporção: 1 / 350 = 100 / x.
Assim, a quantidade de litros x = 350 × 100 = 35000 litros. Logo,
(D) é a alternativa certa.
