Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos

Uma cidade foi projetada num plano cartesiano de maneira que você pode calcular a distância de um bairro para outro bastando pegar as coordenadas que correspondem a x e y e calcular a distância dentro do plano cartesiano em quilômetros. Assim, se um aeroporto A está localizado no ponto A(2 , 3) e uma praia P está localizada no ponto P(14 , -2), qual a distância do aeroporto A até a praia P?
Solução: O estudo da Geometria Analítica tem início no cálculo das distâncias entre entidades geométricas (pontos, retas, curvas) colocadas no plano cartesiano. A partir daí, várias situações podem surgir, como a definição de curvas complexas por meio de equações em que se relacionam os valores das coordenadas de seus pontos.

A distância  d entre dois pontos de coordenadas A(x1 , y1) e B(x2 , y2) é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos: (x1-x2) e (y1-y2).

Assim, pelo teorema de pitágoras, d2 = (x1-x2)2 + (y1-y2)2.

métrica

Então, d2 = (14 - 2)2 + (-2 - 3)2 = 122 + (-5)2 = 144 + 25 = 169.

Como 169 termina em 9, a raiz quadrada de 169 deve terminar em 3 ou em 7, pois 32 = 9 e 72 = 49.

Como 102 = 100 e 202 = 400. Então, a raiz quadrada de 169 deve ser 13 ou 17.

Segue que 172  = 289 e 132 = 169. Logo, a raiz quadrada de 169 é 13.

Por conseguinte, a distância do aeroporto A até a praia P é d = 13 km.



Determine a equação geral da circunferência de centro C(2 , 3) e raio r = 4.


A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r (raio) de um ponto fixo denominado o centro da circunferência.

Sendo P(x , y) um ponto da circunferência  e sendo C(a , b) o centro, o raio é a distância entre os pontos P(x , y) e C(a , b).

Então, usando a fórmula da distância entre dois pontos, temos que a equação reduzida da circunferência é:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2 .

Assim, a equação reduzida da circunferência em questão é (x - 2)2 + (y - 3)2 = 16.

Desenvolvendo esta equação (usando produtos notáveis), temos:

x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = 16

x2 + y2 - 4x - 6y + 4 + 9 - 16 = 0

Portanto,  a equação geral dessa circunferência é: x2 + y2 - 4x - 6y - 3 = 0



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