Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos
| Privacidade

Considere a matriz

determinante de matriz 2x2.

Calcule o determinante da matriz A.



Solução: Determinante é um número associado a uma matriz quadrada.
Numa matriz quadrada 2×2 (ordem 2) o determinante é a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal (a11×a22) e o produto dos elementos da diagonal secundária (a12×a21):

Det A = 2×(-1) - (2)×1 = -2 - 2 = -4.





(FJG) Considere a Matriz A abaixo.

A Matemática das planilhas

O valor do determinante de A é igual a:

(A) 15
(B) 18
(C) 21
(D) 24


Solução: Como a matriz é de ordem 3 (3×3) podemos usar a regra de Sarrus: Acrescentar as duas primeiras colunas à direita da terceira; Subtrair (adicionar com o sinal trocado) os produtos dos elementos da diagonal secundária e das diagonais paralelas; Adicionar os produtos dos elementos da diagonal principal e das diagonais paralelas.
álgebra linear
Assim, o Det A = 0 + 12 + 0 + 0 + 0 + 9 = 21.

De outro modo: podemos usar o Teorema de Laplace:

Teorema de Laplace

Det A = 2(-1)1+1[(0)(7) - (-3)(2)] + 0(-1)1+2[(3)(7) - (2)(4)] + (-1)(-1)1+3[(3)(-3) - (0)(4)] .

Daí , vem que:

Det A = (2)[0 + 6] - (0)[21 - 8] + (-1)[-9 - 0] = (2)(6) - (0)(13) + (-1)(-9) = 12 - 0 + 9 = 21.

Observe que usamos a primeira linha como referência. Usando a segunda coluna como referência temos:

Det A =  0 + 0 + (-3)(-1)3+2[(2)(2)-(3)(-1)] = (3)[4+3] = 21.

Logo, (C) é a alternativa correta.

OBS: O método de Laplace pode ser usado em matrizes quadradas de ordem superior a 3.



Considere a matriz A

determinante nulo..

Calcule o seu determinante.


Solução: Determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Vamos calcular o determinante.

Primeiro modo (usando a regra prática de Sarrus)

Acrescentar as duas primeiras colunas à direita da terceira; Subtrair (adicionar com o sinal trocado) os produtos dos elementos da diagonal secundária e das diagonais paralelas; Adicionar os produtos dos elementos da diagonal principal e das diagonais paralelas.

regra de Sarrus

Det A = 10 - 4 + 0 + 6 + 0 + 6 + 0 - 12 = 0

Segundo modo (usando as propriedades do determinante nulo).

O determinante de uma matriz é nulo, se esta matriz possuir: uma fila nula, ou, duas filas paralelas iguais, ou, duas filas paralelas proporcionais, ou, uma fila que é combinação linear das outras filas paralelas.

Então, como a terceira linha da matriz é combinação linear das outras  linhas, ou seja,

5 = 2(3) +(-1)(1) ,

4 = 2(2)+(-1)(0) ,

3 = 2(1)+(-1)(-1),

o determinante da matriz A é ZERO.



Calcule o determinante da matriz

matriz quadrada do tipo 4 por 4.



Solução: Como a matriz e do tipo 4×4, vamos usar o Teorema de Laplace e depois a regra de Sarrus. Para aplicação do Teorema de Laplace convém escolher uma linha ou coluna da matriz com o maior número possível de zeros. Logo, escolhemos a primeira linha como referência.

determinante de matriz de quarta ordem.

Assim, o determinante da matriz A é -24.



(UNESP) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, onde

matriz peso
médio

Com base na fórmula p(x) = det A, determine:

a) o peso médio de uma criança de 5 anos;

b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.



Solução: Vamos resolver esse problema usando a regra de Sarrus para calcular o determinante da matriz A.

det A = 0 + 2x + 2 + 0 + 0 + 6 = 2x + 8

Como o “peso” (massa) médio, em quilogramas, é

dado por p(x) = det A, onde x é a idade da criança:

a) p(5) = 2 . 5 + 8 = 18 kg

b) p(x) = 30

2x + 8 = 30

x = 11 anos.




| Vídeos