Professor Ezequias.

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(ANP) Uma refinaria vende 20% de sua produção de gasolina para distribuidoras do Estado de São Paulo. Do restante da produção, 60% são vendidos para distribuidoras da Região Sul. O que sobra é comprado por distribuidoras da Região Centro-Oeste. O percentual da produção de gasolina dessa refinaria destinado à Região Centro-Oeste é de:
(A) 24%
(B) 32%
(C) 36%
(D) 40%
(E) 44%

Solução:  São vendidos para distribuidoras da Região Sul 60% de 80% = 0,6×0,8 = 0,48 = 48% .

Seja x o percentual procurado. Então, 20% + 48% + x = 100%. Logo x = 100% - 68% = 32% (opção B).



(UESB) Para se obter tinta verde de uma certa tonalidade, usam-se tinta amarela e tinta azul na razão de 2 para 3. Se o litro da tinta amarela custa R$ 7,00 e o da tinta azul, R$ 5,00, então o custo, em reais, para se  produzirem 20 litros da tinta verde é de quanto?
Solução: Vamos usar um procedimento conhecido como divisão em partes proporcionais (regra de sociedade).
Se x é o volume de tinta amarela e y é o volume de tinta azul,  em litros, temos que resolver o sistema equações:

x + y = 20 e  x/2 = y/3 . Então  x/2 = y/3 = 20/5 = 4. Logo, x = 8 e y = 12.

Assm, 7x + 5y = 56 + 60 = 116 reais.



(UFPE) Um ônibus chega a um terminal rodoviario a cada 4 dias . Um segundo ônibus chega ao terminal a cada 6 e um terceiro , a cada 7 dias. Em uma ocasião chegaram ao terminal no mesmo dia . A próxima vez em que chegarão juntos novamente, ao terminal, ocorrerá depois de:
(A) 60 dias
(B) 35 dias
(C) 124 dias
(D) 168 dias
(E) 84 dias

Solução: Temos que encontrar um número (diferente de zero) que é múltiplo de 4, de 6 e de 7 ao mesmo tempo (interseção dos conjuntos dos múltiplos), e mais, esse número deverá ser o menor deles. Assim, o resultado procurado é  o mínimo múltiplo comum de 4, 6 e 7, ou seja, é o  MMC(4 , 6 , 7) = 84. Logo, a próxima vez em que chegarão juntos novamente ao terminal ocorrerá depois de 84 dias (alternativa E).

Há 5 anos a idade do pai era o quíntuplo da idade do filho. Se hoje o produto das idades é 300, então eles têm juntos:
(A) 30 anos
(B) 40 anos
(C) 56 anos
(D) 60 anos
(E) 68 anos

Solução:  Sendo x a idade do filho e y a do pai, então há 5 anos:  y-5 = 5(x-5) .

Hoje: x.y = 300

Vamos resolver o sistema de equações: y - 5x = -20  e  y = 300/x

Substituindo o y na primeira equação, temos:  

300/x - 5x = -20

300 - 5x2 = -20x

5x2 -20x - 300 = 0 .

Simplificando e resolvendo a Equação do segundo grau, segue que:

x2 - 4x - 60 = 0 ,  onde, DELTA = 42 - (4)(1)(-60) = 16 + 240 = 256

Como a raíz quadrada de 256 é 16, ficamos com:

x = (4 + 16) / 2 = 20/2 = 10  ou   x = (4 -16) / 2 = -12/2 = -6 (Não serve)

Portanto, hoje, x = 10  e y = 300/x = 300/10 = 30. Logo, x+y = 40  (letra B).



(UFAL) Um certo número de pessoas subiu em um ônibus no ponto inicial. Na primeira parada, desceram 25% daquele número e, em seguida, subiram 3 pessoas. Na segunda parada não subiu ninguém, mas desceram 25% do número de pessoas presentes, restando então 18 pessoas. Nestas condições, o número de pessoas que subiu no ponto inicial é:
(A) 28
(B) 25
(C) 16
(D) 14
(E) 11

Solução: Sendo N o valor procurado, então, pelo enunciado do problema:

0,75N + 3 - 0,25(0,75N + 3) = 18.

Resolvendo esta equação encontramos

0,75N + 3 - 0,1875N - 0,75 = 18

0,5625N + 2,25 = 18

0,5625N = 18 - 2,25

N = 15,75 / 0,5625 = 28 , que é a resposta (A).



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