Professor Ezequias.

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Uma lata de refrigerante tem a forma de um cilindro, com 8cm de diâmetro e 11 cm de altura. Quantos ml (mililitros) de refrigerante cabem nessa lata? (considere PI = 3,14)
.
Solução: Podemos imaginar um cilindro formado por círculos de cartolina, todos do mesmo tamanho, empilhados.

cilindro

Assim, o volume do cilindro é igual ao produto da área da base circular pela altura.

área do círculo

volume do cilindro


Sabe-se que: 1 m3 = 1000 l ; 1 dm3 = 1 l ; 1 cm3 = 1 ml.

A altura do cilindro é h = 11 cm.

O diâmetro da base circular é D = 2r = 8 cm

Então o raio  é r = 8 / 2 = 4 cm.

A área da base mede Ab = PI×42= 16PI

O volume do cilindro é V = 16PI×(11) = 176PI = 176×3,14 = 552,64 cm3

Logo, a capacidade (em mililitros) da lata é de 552,64 ml.



Um balde de sorvete tem forma cilíndrica com 16 cm de diâmetro e 15 cm de altura. Quantos ml de sorvete cabem nesse balde? (considere PI = 3,14).
Solução: No cilindro temos:

D = 16 cm

r = 16/ 2 = 8 cm

h = 15 cm

O volume do balde mede :

V = PI×(8)2×(15) = 960PI cm = 3014,4 cm3

Assim, a capacidade do balde é de 3014,4 ml.


Usando cartolina, um aluno construiu um cilindro, sem uma das tampas (bases) e um cone, sem o fundo (base), de mesma base e mesma altura do cilindro.

cilindro de cartolina

Em seguida, encheu o cone de areia e a despejou dentro do cilindro. Repetiu essa operação até encher o cilindro com areia. Quantas vezes foram necessárias despejar o conteúdo do cone no interior do cilindro, para enchê-lo por completo?


Solução: Foi necessário despejar o conteúdo três vezes, mostrando que o volume do cone é a terça parte do volume do cilindro de mesma base e mesma altura do cone.
Calcule o volume e a medida da geratriz de um cone onde o raio da base mede 9 cm e a altura mede 12 cm. (considere PI = 3,14).
Solução: Cone é o sólido obtido da seguinte maneira: tome uma região do plano limitado por uma circunferência e, de um ponto V, exterior ao plano, trace os segmentos de reta (geratriz g)  unindo V aos pontos da circunferência do círculo.

Geometria Espacial

O volume do cone é a terça parte do volume do cilindro.

volume do cone

Raio da base r = 9 cm.

Altura h = 12 cm.

Área da base é Ab = PI×(9)2 = 81PI

O volume do cone é V = 81PI×12 / 3 = 972PI / 3 = 324PI = 1017,36 cm3.

Observe que a geratriz g é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos h e r. Logo pelo Teorema de Pitágoras vale a relação: g2 = r2 + h2

g2 = 81 + 144 = 225

Como a raiz quadrada de 225 = 15, segue que:

g = 15 cm.



A esfera é o conjunto de todos os pontos do espaço cuja distância a um ponto O (centro da esfera) é igual a uma distância r (raio) dada.

elementos da esfera

O volume da esfera é igual a 4 vezes o volume do cone, cujo raio é o raio da esfera e cuja altura é também o raio da esfera. Calcule o volume de uma esfera de raio 2 cm. (considere PI = 3).


Solução: O volume da esfera é :

volume da esfera

Considerando, PI = 3, segue que:

V = 4PI×(2)3 / 3 = 32PI / 3 = 32×3/ 3 = 32 cm3


Numa indústria química, deseja-se instalar um reservatório esférico para armazenar determinado gás. O volume do reservatório deve ser de 108 m3. Considerando PI = 3, qual dever ser o raio desse reservatório?


Solução: O volume da esfera é 108 = 4PI×r3 / 3 = 4PI×r3 / 3 = 4r3.

Logo, r3 = 108 / 4 = 27 = 33

Assim, o raio r é a raiz cúbica de 27, ou seja, r = 3 m.



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