Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos
| Privacidade

(C-FSD-FN) No estacionamento do "shopping" há carros e motos, totalizando 110. O total de carros é igual a 9 vezes ao de motos. A quantidade de motos estacionada é de:
(A) 11
(B) 13
(C) 15
(D) 22

Solução: Sejam C e M o número de carros e de motos respectivamente.

Então,

C + M = 110 e C = 9M.

Resolvendo este sistema de equações, teremos

9M + M = 110 ,

o que implica em

10M = 110.

Assim, M = 110/10 = 11 motos e C = 99 carros.

Logo, (A) é a alternativa correta.



Inscreveram-se num concurso público 700 candidatos para 3 cargos - um de nível superior, um de nível médio e um de nível fundamental. É permitido aos candidatos efetuarem uma inscrição para nível superior e uma para nível médio. Os candidatos ao nível fundamental somente podem efetuar uma inscrição. Sabe-se que 13% dos candidatos de nível superior efetuaram 2 inscrições. Dos candidatos de nivel médio, 111 candidatos efetuaram uma só inscrição, correspondendo a 74% dos candidatos desse nível. Qual é então o número de candidatos ao nível fundamental?
Solução: Sejam: #(M) o número de candidatos de nível médio;

número de elementos da interseção (superior e médio)

#(S) o número de candidatos ao nível superior;

#(F) número de candidatos ao nível fundamental.

Da Matemática Financeira sabemos que: 74% = 74/100 = 0,74 e 13% = 13/100 = 0,13.

Então, 0,74#(M) = 111, segue que, #(M) = 111 / 0,74 = 150 e

número de elementos da interseção = 150 - 111 = 39

Assim, 0,13#(S) = 39, implicando em #(S) = 39 / 0,13 = 300 . Observe o diagrama de conjuntos com a quantidade de elementos.
261+39+111+x=700
Temos: 300 - 39 = 261. Logo, 261 + 39 + 111 + #(F) = 700. Consequentemente, #(F) = 700 - 411 = 289.


(ENEM) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes: A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante.

Tabela de eleitores

Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,
(A) A é eleito com 66 pontos.
(B) A é eleito com 68 pontos.
(C) B é eleito com 68 pontos
(D) B é eleito com 70 pontos.
(E) C é eleito com 68 pontos.


Solução: Pela tabela temos:

O número de pontos de A  é 3×10 + 3×4 + 2×2 + 1×7 + 2×3 + 1×7 = 30 + 12 + 4 + 7 + 6 + 7 = 66 pontos.

O número de pontos de B  é 2×10 + 1×4 + 3×2 + 3×7 + 1×3 + 2×7 = 20 + 4 + 6 + 21 + 3 + 14 = 68 pontos.

O número de pontos de C é 1×10 + 2×4 + 1×2 + 2×7 + 3×3 + 3×7 = 10 + 8 + 2 + 14 + 9 + 21 = 64 pontos.

Assim, o eleito foi o candidato B com 68 pontos. Logo, a alternativa correta é a opção (C).



| Vídeos