Professor Ezequias.

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(UFRJ) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
Solução: Seja mcdu um número qualquer de 4 algarismos, onde m ¹ 0. Como c, d e u podem assumir quaisquer dos algarismos de 0 a 9,  pelo Princípio  Fundamental da Contagem, podemos formar 9×10×10×10 = 9000 números de quatro algarismos.

Considere a quantidade dos tais números que não contêm o algarismo 2. Então, como m ¹ 0, m ¹ 2, c ¹ 2, d ¹ 2 e u ¹ 2,  pelo PFC, temos 8×9×9×9 = 5832 números de 4 algarismos que não contém o algarismo 2.

Portanto, a quantidade de números de quatro algarismos em que o 2 aparece ao menos uma vez  (uma vez ou mais) é a diferença: 9000 - 5832 = 3168.



(C-FSD-FN) Mariana foi ao mesmo tempo trigésima quarta melhor classificada e a trigésima quarta pior classificada de um concurso. Quantos eram os concorrentes?
(A) 34
(B) 64
(C) 67
(D) 68

Solução: Se ela foi a 34a melhor do concurso, então existem 33 concorrentes atrás dela, Se ela também foi a 34a pior, então existem 33 concorrentes na frente dela. Logo, eram 33 + 1 + 33 = 67 concorrentes. A alternativa correta é a opção (C).



(CBMERJ) Um lote de provas para o concurso do corpo de bombeiros foi impresso em duas gráficas A e B, sendo que A imprimiu 70% do total e B imprimiu 30% do total. Sabe-se que 3% das provas impressas em A e 2% das provas impressas em B são defeituosas. A porcentagem das provas defeituosas do lote é:
(A) 5%
(B) 2,7%
(C) 2,5%
(D) 2,1%
(E) 0,6%

Solução: A porcentagem de provas defeituosas é 3% de 70% + 2% de 30%.

Assim, o valor procurado é: 0,03×0,7 + 0,02 × 0,3 = 0,021 + 0,006 = 0,027 = 2,7%.

O que corresponde a alternativa (B).



(ENEM) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes: A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante.

Tabela de eleitores

Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,
(A) A é eleito com 66 pontos.
(B) A é eleito com 68 pontos.
(C) B é eleito com 68 pontos
(D) B é eleito com 70 pontos.
(E) C é eleito com 68 pontos.


Solução: Pela tabela temos:

O número de pontos de A  é 3×10 + 3×4 + 2×2 + 1×7 + 2×3 + 1×7 = 30 + 12 + 4 + 7 + 6 + 7 = 66 pontos.

O número de pontos de B  é 2×10 + 1×4 + 3×2 + 3×7 + 1×3 + 2×7 = 20 + 4 + 6 + 21 + 3 + 14 = 68 pontos.

O número de pontos de C é 1×10 + 2×4 + 1×2 + 2×7 + 3×3 + 3×7 = 10 + 8 + 2 + 14 + 9 + 21 = 64 pontos.

Assim, o eleito foi o candidato B com 68 pontos. Logo, a alternativa correta é a opção (C).



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