Professor Ezequias.
| Problemas Resolvidos

(CESGRANRIO) Um artigo custa hoje Cr$ 100,00 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo mês a mês, obteremos uma Progressão
(A) Aritmética de razão 12.
(B) Aritmética de razão 0,12.
(C) Geométrica de razão 12.
(D) Geométrica de razão 1,12.
(E) Geométrica de razão 0,12.

Solução: Pela Matemática Financeira, aumentar 12% é o mesmo que multiplicar por 1,12.

Dessa forma teremos a sequência (100,00 ; 112,00 ; 125,44 ; 140,49 ; ... ).

Observe que, cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por um número fixo (que no caso é 1,12).

Portanto, se trata de uma Progressão Geométrica de razão q = 1,12. Logo, a resposta correta é (D).


(UFSM) Uma fábrica vendia 12 camisetas por mês para certa rede de academias desde janeiro de um determinado ano. Devido ao verão, essa venda foi triplicada a cada mês, de setembro a dezembro. O total de camisetas vendidas nesse quadrimestre e a média de vendas, por mês, durante o ano, foram, respectivamente,
(A) 1.536 e 128
(B) 1.440 e 128
(C) 1.440 e 84
(D) 480 e 84
(E) 480 e 48

Solução: Temos a sequência (12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 36, 108, 324, 972).

Total de vendas no último quadrimestre é 36+108+324+972 = 1440.

A média de vendas por mês é (8x12 + 1440) / 12 = (96+1440) / 12 = 1536/12 = 128.

Assim, a resposta correta é a letra (B).



João, Antônio e Ricardo são operários de uma certa empresa. Antônio ganha 30% a mais que Joâo, e Ricardo, 10% a menos que Antônio. A soma do salário dos três, neste mês, foi de R$ 4.858,00. Qual a quantia que coube a Antônio?
Solução: Pela Matemática Financeira, aumentar 30% é o mesmo que multilicar por 1,3 e descontar 10% é o mesmo que multiplicar por 0,9.

Temos que,    J + A + R = 4858     ,       A = 1,3 × J      e         R  = 0,9 × A

Então:  R = 0,9 × 1,3 × J = 1,17 × J . Assim:  J + (1,3 × J ) + (1,17 × J) = 4858, o que implica em J = 1400.

Logo:  A = 1,3 × 1400 = 1820  e R = 0,9 × 1820 = 1638.  

Concluindo, coube a Antonio a quantia de R$ 1820,00.



Comprei resistores a R$ 4,00 e capacitores a R$ 2,00 num total de R$ 50,00 por 20 peças , quantas peças comprei de cada ?
Solução: Total de dinheiro: 4R + 2C = 50.

Total de peças: R + C = 20.

No sistema de equações, multiplicamos a segunda equação por -2 e somamos (método da adição) com a primeira, obtendo 2R = 10.

Então, R = 5. Substituindo na primeira equação, encontramos 20 + 2C = 50. Logo, C = 15.

Assim, comprou 15 capacitores e 5 resistores.



Duas lojas vendem determinado tipo de peça de reposição para automóveis pelo mesmo preço e estão fazendo as seguintes promoções:

LOJA A: Compre 4 peças e leve 5.

LOJA B: Compre 4 peças e pague 3.

Qual delas oferece o maior desconto?


Solução: Podemos considerar o preço igual a 100 reais.
Na loja A levamos 500, mas pagamos apenas 400, então temos um desconto de 500 - 400 = 100, sobre o valor 500, ou seja, a taxa de desconto é: 100/500 = 1/5 = 0,20 = 20%.
Na loja B levamos 400, mas pagamos apenas 300, logo temos um desconto de 400 - 300 = 100, sobre 400, ou seja, a taxa de desconto é: 100/400 = 1/4 = 0,25 = 25%.
Logo, a loja B oferece o maior desconto.

Um comerciante aumenta o preço original P de certa mercadoria em 80%. Em seguida anuncia essa mercadoria com desconto de 20%, resultando um preço final de R$ 72,00. Calcule o valor do preço original P .
Solução: Temos que P × 1,8 × 0,8 = 72. Então, 1,44P = 72.
Assim, o preço P = 72 / 1,44 = 7200 / 144 = R$ 50,00.

Depois de um aumento de 20%, uma bolsa passou a custar R$ 38,40. Qual era o preço da bolsa antes do aumento?
Solução: Seja P o preço da bolsa antes do aumento. Então, P × 1,2 = 39,40.
Assim, P = 38,40 / 1,2 = 3840 / 120 = 32. Logo, o preço era R$ 32,00.

A taxa de inflação de um certo país é de 40% a. a.. Calcule a taxa acumulada após 2 anos.
Solução: A taxa de inflação é a taxa média de elevação dos preços dos serviços. Seja P o preço. Após dois anos temos:
P × 1,4 × 1,4 = P × (1,4)2 = P × 1,96 = P × (1 + 0,96). Logo a taxa acumulada é de 96%.

De outro modo, se o preço era 100 reais, ao final do primeiro ano o preço passaria a ser 140 reais (aumento de 40%). Ao final do segundo ano teríamos um aumento de 40% sobre o preço de 140 reais, isto é, teríamos 140 × 1,4 = 196 reais. Logo, após dois anos teríamos um aumento de 96 reais sobre um preço de 100, ou seja, 96/100 = 0,96 = 96%.


Certa mercadoria, que custava R$ 2,20 , passou a custar R$ 2,35. Calcule a taxa percentual do aumento.
Solução: O preço aumentou 2,35 - 2,20 = 0,15 sobre o valor de 2,20.
Assim, a taxa percentual do aumento foi 0,15 / 2,20 = 15 / 220 = 0,068 = 6,8 % aproximadamente.

Depois de um aumento de 15%, um televisor passou a custar R$ 688,85. Qual era o preço do televisor antes do aumento?
Solução: Seja P o preço antes do aumento de 15%. Temos que P × 1,15 =  688,85.
Assim, o preço P = 688,65 / 1,15 = 68865 / 115 = R$ 599,00.


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