Professor Ezequias.

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(COLÉGIO NAVAL) No quadrado ABCD de área S da figura abaixo, os pontos E e F são médios.

problema de geometria resolvido por construção

A área da parte hachurada é:
(A) 2S / 15
(B) S / 5
(C) 4S / 15
(D) S / 3
(E) 2S / 5


Solução: Para calcular a área da parte hachurada (sombreada), vamos construir uma diagonal DB. Também vamos desenhar vários segmentos paralelos ao segmento FC separados um do outro pela distância IE, para enxergar as simetrias existentes no quadrado de área S = 4x2.

problema de geometria resolvido por construção

Calculando as áreas usando o Teorema de Pitágoras e a lei dos senos:

marinha mercante

Assim a área procurada é 4x² - 44x2 / 15 = 16x2 / 15 = 4S / 15 (opção C)



(EFOMM) Qual é o número inteiro cujo produto por 9 é um número natural composto apenas pelo algarismo 1 ?
(A) 123459
(B) 1234569
(C) 12345679
(D) 12345789
(E) 123456789

Solução: Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos resultar um número múltiplo de 9.
Temos que 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9.
Como nas alternativas o maior número tem 9 algarismos, o número procurado é 111111111 / 9 = 12345679 (alternativa C) .

(EFOMM) Numa embarcação é comum ouvirem-se determinados tipos de sons ...  sabendo-se que corresponde ao ruído sonoro de 8 decibéis de uma aproximação de dois navios e que corresponde a 6 decibéis no interior da embarcação? problema de logaritmo e decibel

Solução:  Temos que 8 = 12 + log I1 , onde log I1 é o logaritmo de I1 na base 10.

Segue que, -4 = log I1. Pela definição de logaritmos  I1 = 10-4 .  

De modo análogo, vem que 6 = 12 + log I2 .

Então, -6 = log I2 , o que implica em I2  = 10-6  .

Assim a razão é  I1 / I2 = 10-4 / 10-6 = 10-4+6 =102 = 100 . (resposta D).



(EFOMM) Durante uma visita turística ao Ver-o-Peso em Belém-Pa, alguns turistas estavam à procura do tão conhecido Açaí, fruta típica do Pará, e dos pratos típicos saborosos: tacacá e maniçoba extremamente consumidos na região Norte, para degustarem. Um grupo sentou-se a uma mesa e consumiu 9 tigelas de açaí, 7 cuias de tacacá e 6 pratos de maniçoba totalizando um valor R$ 52,50. Outro grupo, em outra mesa, consumiu 5 tigelas de açaí, 4 cuias de tacacá e 3 pratos de maniçoba, totalizando um valor R$ 25,00. Considerando esses valores, então o consumo de 2 tigelas de açaí, 1 de tacacá e 3 pratos de maniçoba totaliza um valor de :
(A) R$ 32,50.
(B) R$ 41,00.
(C) R$ 30,50.
(D) R$ 45,50.
(E) R$ 50,00.

Solução: Sendo a o número de tigelas de açaí, t o número de cuias de tacacá, m o número de pratos de maniçoba e x o valor procurado, temos o sistema de equações lineares:

9a + 7t + 6m = 52,50

5a + 4t + 3m = 25

2a + t + 3m = x.

Multiplicando a primeira equação por 4 e a segunda por 7, em seguida subtraindo uma da outra, encontramos:

a + 0 + 3m = 210 - 175 = 35 (*).

Multiplicando a segunda equação por 2 e depois subtraindo da primeira, ficamos com:

a + t + 0 = 50 - 52,50 = - 2,50. (**)

Somando a equação (*) com a equação (**), segue:

a + 3m + a + t = 2a + t + 3m = 35 - 2,50 = 32,50.

Assim, o valor procurado é x = R$ 32,50 (opção A).



(EFOMM) Um copo com o formato cilindro circular reto, cujo diâmetro interno mede 4cm está cheio de jacuba (suco de sabor não identificável) até a borda. Inclinando esse corpo, despeja-se o líquido nele contido até que atinja a marca que dista da borda, (16 / PI) cm.

marinha mercante

O volume do líquido despejado é
(A) 16cm3
(B) 20cm3
(C) 32cm3
(D) 64cm3
(E) 80cm3


Solução: O volume do líquido despejado é a metade do volume do cilindro de altura h e raio da base r. Vamos calcular a área da base (área do círculo) e o volume do cilindro:

marinha mercante

Logo, o resultado procurado 64 / 2 = 32cm3 (alternativa C).



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