Professor Ezequias.

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(CBMERJ) Um sargento vai atribuir, ao acaso, cinco tarefas de diferentes níveis de dificuldade a cinco cabos, um dos quais é o cabo Armênio. A probabilidade de que o cabo Armênio fique com a tarefa mais difícil é então de:
(A) 10%;
(B) 20%;
(C) 25%;
(D) 40%;
(E) 50%.
Solução: O número de casos possíveis é o número de tarefas de diferentes níveis com que o cabo Armênio pode ficar, isto é, 5.

Como só existe uma tarefa mais difícil, o número de casos favoráveis é 1.

Portanto, a probabilidade é P = 1/5 = 0,2 = 20% (alternativa B).


(CBMERJ) O preço de um produto sofreu um acréscimo de 15% e, tempos depois, um novo acréscimo, sobre o novo preço, de 40%. Em relação ao preço inicial, o produto sofreu um aumento total de:
(A) 42%;
(B) 45%;
(C) 55%;
(D) 61%;
(E) 66%.
Solução: Pela Matemática Financeira podemos considerar o preço inicial igual 100. Aumentar 15% é o mesmo que multiplicar por 1,15 e aumentar 40% é o mesmo que mutiplicar por 1,4.

Assim, temos: 100×1,15×1,4 = 115×1,4 = 161. Isto significa que o aumento total foi de 61% (opção D).


(CBMERJ) De cada trinta e seis pessoas que moram numa comunidade, vinte e cinco são adultas e onze são crianças. Entre as adultas, 60% são casadas, 36% são solteiras e as demais são viúvas. Todas as crianças são solteiras, como era de se esperar. Uma pesquisa revelou que, na comunidade, há doze pessoas viúvas. O número de moradores da comunidade é então igual a:
(A) 224;
(B) 312;
(C) 396;
(D) 432;
(E) 512.
Solução: Se entre as pessoas adultas, 60% são casadas e 36% são solteiras, então, o percentual de viúvas é 100% - (60% + 36%) = 100% - 96% = 4%.

Como há 12 viúvas, segue que 4% do número de adultos é 12. Logo, o número de adultos é 12/0,04 = 1200/4 = 300.

Sendo N o número de moradores, temos que o número de crianças é 11N/36.

Assim, N = 300 + 11N/36

N - 11N/36 = 300

25N/36 = 300

N = 300×36/25 = 10800/25 = 432.

Portanto, a resposta procurada é (D) 432.



(CBMERJ) Mariana aproveitou um desconto promocional de 15% e, com este desconto, pagou por uma blusa o valor de R$63,75. O valor do desconto foi de
(A) R$11,25
(B) R$11,75
(C) R$12,25
(D) R$12,75
(E) R$13,25

Solução:  Descontar 15% é o mesmo que calcular 85%. Seja P o preço antes do desconto.

Então: P×0,85 = 63,75.

P = 63,75 / 0,85 = 6375 / 85 = 75,00.

Como o preço com desconto foi 63,75 , segue que o valor do desconto foi:

75,00 - 63,75.= R$ 11,25 (opção A).




(CBMERJ) Dada a figura abaixo e sabendo-se que ...
Lei angular de Thales


Solução: Para resolver este problema vamos usar a Lei Angular de Thales (Geometria Plana).

Como os segmentos AD = AC = AE, temos os ângulos

30 + alfa = 70

Resolvendo este sistema pelo método da adição , segue que:

alfa = 40 graus e beta = 20 graus

Lei angular de Thales

bcd = 20 graus + adc = 50 graus

E o valor procurado é 20 + 50 = 70 (alternativa A).



(CBMERJ) Uma jarra tem 800 ml de refresco, em que 60% dessa quantidade corresponde a água e 40% corresponde ao concentrado de suco de uva. Para que o concentrado corresponda a 25% da mistura final, a quantidade de água que deve ser acrescido ao refresco é de
(A) 320 ml
(B) 400 ml
(C) 480 ml
(D) 560 ml
(E) 640 ml

Solução:  Calculando os volumes de água e suco pelos percentuais, temos:

Volume de água = 0,6×800 = 480 ml

Volume de suco =  0,4×800 = 320 ml

Queremos adicionar água até que esses 320 ml sejam 25% do volume V da mistura final, ou seja,

0,25V = 320.  Então, V = 320 / 0,25 = 32000 / 25 = 1280 ml.

Logo, teremos que adicionar 1280 - 800 = 480 ml (alternativa C).


(CBMERJ) O número 24 × 32 × 5x admite 30 divisores. o valor de x é:
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 6
(E) 8

Solução: Seja o número N = 24 × 32 × 5x . Da análise combinatória vem que o número de divisores é : (4+1)×(2+1)×(x+1) = 30.
Assim, (5)×(3)×(x+1) = 30.
Então, 15(x + 1) = 30. O que implica em: x + 1 = 30 / 15 = 2 .
Logo: x = 1. Alternativa (A).


(CBMERJ) Uma mercadoria custava X real e seu preço sofreu um aumento de 12%. Se ao novo preço for dado um desconto de 12% ele passará a custar:
(A) 88% de X
(B) X
(C) 88,88% de X
(D) 98,56% de X.
(E) 92,12 de X
Solução: A Matemática Financeira nos ensina que aumentar 12% é o mesmo que multiplicar por 1,12. Descontar 12% é o mesmo que calcular 88%, ou seja, multiplicar por 0,88.

Assim, teremos X.(1,12).(0,88) = X.(0,9856). Portanto, o preço passará a custar 98,56% de X (opção D).




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