Professor Ezequias.

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(UERJ) As contas correntes de um banco são codificadas através de um número sequencial seguido de um dígito controlador. Esse dígito controlador é calculado conforme o quadro:

Processo de codificação de contas correntes - Uma aplicação da Álgebra dos Vetores.

A conta 643 - 5 , aberta na década de 80, foi cadastrada no ano de:
(A) 1985
(B) 1986
(C) 1987
(D) 1988


Solução: Vetor (vector) é o mesmo que condutor ou portador. É um conceito matemático muito usado na Física, na Medicina e na Ciência da Computação.

Na geometria analítica pode ser representado por meio de um segmento orientado ou por meio de uma coordenada cartesiana (ponto). Na álgebra Linear pode ser representado por meio de uma matriz linha ou matriz coluna.

Nesse problema, os vetores (a,b,c) e (y,z,w) são ternos ordenados de números.

Na conta 643-5, o dígito controlador é d = 5. Pelas alternativas apresentadas, temos os vetores (a,b,c) = (6,4,3) e (y,z,w) = (9,8,w), onde w pertence ao conjunto {5,6,7,8}.

O produto escalar (produto interno), definido no quadro acima, é ay + bz + cw = 54 + 32 + 3w = 86 + 3w.

Como d = 5 é o resto da divisão do produto interno pela constante 11, usando o algoritmo da divisão, segue que 86 + 3w = 11k + 5, onde k e w são números naturais.

Daí vem que

3w = 11k + 5 - 86

3w = 11k - 81

w = (11k - 81) / 3, onde k é um múltiplo de 3, maior que 8 e menor que 10.

k=9 e w=6

Então k = 9, logo w = (99 - 81) / 3 = 6.

Assim, nesse banco, a conta 643 - 5 , aberta nos anos 80, foi cadastrada no ano de 1986, correspondendo a alternativa (B).





(BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:
(A) R$ 98,00
(B) R$ 101,00
(C) R$ 110,00
(D) R$ 114,00
(E)) R$ 121,00


Solução: Num regime de juros compostos, o montante é:

M = 2500.× (1,02)2 = 2500 × 1,0404 = 2601

Cálculo dos juros.

2601 = 2500 + J

J = 2601 - 2500 = 101

Logo, a resposta é R$ 101,00 (opção B)



(BANCO DO BRASIL) Retirei, inicialmente, uma quinta parte da minha conta bancária. Depois saquei uma quarta parte do resto e ainda sobraram R$ 7.500,00. Qual era o saldo inicial?
(A) R$ 12.750,00
(B) R$ 12.500,00
(C) R$ 12.250,00
(D) R$ 10.200,00
(E) R$ 9.600,00


Solução: Seja x o saldo.

Retirei a quinta parte de x , ou seja, x/5

Restou:  x - x/5 = (5x - x) / 5 = 4x/5

Saquei a quarta parte do resto isto é,  

4x/5 - 1/4 de 4x/5 = 4x/5 - (1/4)×(4x/5) =  4x/5 - 4x/20 =  4x/5 - x/5 = 3x/5

Como sobraram 7.500, então, 3x/5 = 7500.

Resolvendo a equação: x = 37500 / 3 = 12500.

A resposta correta (B) R$ 12.500,00.



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