Professor Ezequias.

| Problemas Resolvidos
| Privacidade

(COLÉGIO MILITAR) Considere a base de um retângulo cuja superfície tem área S. Se a base for aumentada de 20% e sua altura diminuída de 20%, o valor da nova área do retângulo é:
(A) 1,04 S
(B) 1,02 S
(C) S
(D) 0,90 S
(E) 0,96 S

Solução:  Temos que S = bh, onde b é a base e h é a altura.

Da Matemática financeira vem que aumentar 20% é o mesmo que multiplicar por 1,2.

Diminuir de 20% é o mesmo que multiplicar por 0,8.

Então, a nova área do retângulo é 1,2b×0,8h = 0,96bh = 0,96S  (alternativa E).



(COLÉGIO MILITAR) Sabe-se que, sob um certo ângulo de tiro, a altura atingida por uma bala, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h(s) = -20s2 + 200s. Qual a altura máxima atingida pela bala?
(A) 4000 m
(B) 5000 m
(C) 400 m
(D) 220 m
(E) 500 m

Solução:  A função h(s) é uma função do segundo grau que tem valor máximo igual ao y do vértice da parábola.

Como a = -20 e DELTA = (200)2 - 4(-20)(0) = 40000, segue que, a altura máxima atingida pela bala é:

-40000 / 4(-20) = -40000 / -80 = 500 m.





(CEFET) Mateus tem um sonho que é estudar no CEFET-MA. Indagado por um amigo que queria saber sua idade, ele respondeu em forma de problema dizendo o seguinte: “A minha idade daqui a 4 anos, multiplicada pela idade que eu tinha há 7 anos, é igual a 5 vezes a minha idade atual aumentada de 5”. Qual a idade atual de Mateus?
(A) 12 anos.
(B) 11 anos.
(C) 13 anos.
(D) 14 anos.
(E) 15 anos.

Solução: Sendo x a idade de Mateus, temos:

(x+4)(x-7) = 5x +5

x2 -7x + 4x - 28 = 5x + 5

x2 - 8x - 33 = 0.

Resolvendo esta equação do segundo grau:

DELTA= 64 - 4(1)(-33) = 64 + 132 = 196.

Como a raíz quadrada de 196 é 14 e x é positivo, segue que:

x = (8 + 14) / 2 = 22/2 = 11.

A resposta procurada está na alternativa (B) 11 anos.


(CEFET) Uma região retangular tem 36 m2 de área. Aumentando 1 metro no comprimento e 1 metro na largura, a nova região retangular passa a ter 50m2 de área. O perímetro da primeira região é de:
(A) 26m
(B) 28m
(C) 24m
(D) 30m
(E) 22m

Solução: Se o retângulo tem base x e altura y, então a área vale xy = 36.

logo, (x+1)(y+1) = 50

xy + x + y + 1 = 50

36 + x + y + 1 = 50

x + y = 50 - 37 = 13.

Assim, o perímetro da região retangular é:

2x + 2y = 2(x+y) = 2(13) = 26 m.

A resposta procurada está na alternativa (A).


(ENEM) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

modelo exponencial
Fonte: ‘‘Perspectivas da População Mundial’’. ONU, 2009. Disponível em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).

I) Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
(A) 490 e 510 milhões.
(B) 550 e 620 milhões.
(C) 780 e 800 milhões.
(D) 810 e 860 milhões.
(E) 870 e 910 milhões.

II) Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de
(A) 1/2
(B) 7/20
(C) 8/25
(D) 1/5
(E) 3/25


Solução: I) Usando este modelo exponencial de crescimento populacional, temos que x = 30 corresponde ao ano de 2030.  

Para x = 30, y = 363e0,03(30), onde e = 2,718... (base neperiana ou número de Euler).

Como 0,03×30 = 0,03×3×10 = 0,3×3 e e0,3 = 1,35, segue que,

y = 363(e0,3)3 = 363(1,35)3 = 363×2,460 = 893,1

Assim, a população com 60 anos de idade ou mais, em 2030, em milhões, será 893 aproximadamente (opção E).

II) Como: 1/2=50% ; 7/20=35% ; 8/25=32% ; 1/5=20% ; 3/25=12%.

Então, olhando para o gráfico da população mundial, em 2050, a probabilidade será, aproximadamente, 32% = 8/25 (alternativa C).


(SAERJ) Pedro é um supersticioso e acredita que os números ímpares dão sorte. Ele escolheu para placa de seu carro um número formado por quatro dígitos todos ímpares e distintos. A quantidade de opções numéricas para a placa do carro de Pedro é igual a

(A) 5
(B) 20
(C) 120
(D) 480
(E) 625


Solução: De 0 a 9 existem cinco ímpares {1 , 3,  5,  7 , 9}. Como todos os digitos são ímpares e distintos, pelo princípio fundamental da contagem: 5×4×3×2 = 120. Opção (C).


| Vídeos