Professor Ezequias.

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(UFAM) Se a área da base de um prisma diminui 20% e a altura aumenta 30%, o seu volume:
(A) aumenta 8%.
(B) diminui 4%.
(C) aumenta 104%.
(D) diminui 8%.
(E) aumenta 4%.

Solução: A opção (E) é a certa.

De fato, na geometria espacial o volume de um prisma é o produto da área da base Ab pela altura h, isto é,

V = Ab×h.

Pela Matemática Financeira, diminuindo a área da base em 20% e aumentando a altura em 30%, temos um novo volume

V2 = 0,8×Ab×1,3×h = 1,04×Ab×h.

Logo, o volume V2 é 104% do volume V, isto é, o volume V2 é 4% maior que o volume V.





(UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%?
Solução: De acordo com o enunciado temos 99 homens e 1 mulher num total de 100 pessoas. Seja x a quantidade de homens que deve sair da sala. Observe que quando tiramos uma quantidade x de homens num total de 99 homens tiramos também a mesma quantidade x de homens num total de 100 pessoas. Saindo x homens, teremos ( 99 - x ) homens num total de ( 100 - x ) pessoas.
Como queremos que a porcentagem de homens passe a ser 98%, temos que encontrar o valor de x na proporção :
( 99 - x ) / ( 100 - x ) = 98 / 100.
Resolvendo esta equação, encontramos: 9900 - 100x = 9800 - 98x , o que implica em 100 = 2x.
Logo x = 50 homens.

(SAERJ) Paulo vai fazer um churrasco para 160 pessoas. Antes de comprar a carne, ele fez uma pesquisa sobre a preferência dessas pessoas em relação ao tipo de carne. Ele constatou que 120 pessoas gostam de carne de boi, 50 gostam de carne de porco, 30 gostam de carne de boi e carne de porco e o restante não aprecia carne. De acordo com essa pesquisa, quantas pessoas gostam somente de carne de porco?

(A) 20

(B) 40

(C) 50

(D) 120

(E) 160


Solução: Podemos resolver este problema usando diagramas de conjuntos (Venn-Euler).

Teoria dos conjuntos

O resultado procurado é 50 - 30 = 20 pessoas (alternativa A).


(SAERJ) Para fazer "x" docinhos, Geralda gastou R$ 20,00 com material. Cada um desses docinhos é vendido por R$ 0,15. Em um determinado mês, ela lucrou R$ 400,00 com a venda desses docinhos. A Equação que fornece o número de docinhos vendidos nesse mês é

(A) 0,15x + 20 = 400

(B) 0,15x - 20 = 400

(C) 20x + 0,15 = 400

(D) 20x - 0,15 = 400


Solução: Temos que o CUSTO = R$ 20,00 e a VENDA = 0,15x.

Como o LUCRO = VENDA - CUSTO, segue que

0,15x - 20 = 400 (equação da alternativa B).




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