Professor Ezequias.

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Uma ONG (organização não governamental) fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro de leite vazias por uma garrafa de 1 litro de leite cheia .

a) Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 41 dessas garrafas vazias?

b) Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?

c) Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 100 dessas garrafas vazias?

d) Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 200 dessas garrafas vazias?


Solução: a) Como a proporção é de 4 por 1, o cidadão pode trocar 40 garrafas vazias por 10 garrafas de 1 litro de leite cada, sobrando 1 de suas garrafas vazias.

NO ENTANTO, ele pode beber essas 10 garrafas cheias de modo que ele agora passa a ter 11 garrafas vazias. Ele pode trocar 8 delas por 2 litros de leite. E ainda fica com 3 garrafa vazias.

Se ele esvazia de novo essas 2 garrafas, fica com 5 garrafas vazias. Logo, ele pode trocar 4 por mais 1 litro de leite. Bebendo esta garrafa, finalmente, ele fica apenas com 2 garrafas vazias.

Concluindo: O cidadão consegue beber até 10 + 2 + 1 = 13 litros de leite ao todo.

b) Como a proporção é de 4 por 1, o cidadão pode trocar 40 garrafas vazias por 10 garrafas de 1 litro de leite cada. Sobrariam 3 de suas garrafas vazias.

NO ENTANTO, existe a possibilidade dele beber essas 10 garrafas cheias de modo que ele agora passa a ter 13 garrafas vazias. Ele pode trocar 12 delas por 3 litros de leite.

E ainda fica com uma garrafa vazia. Se ele bebe de novo essas 3 garrafas, fica com 4 garrafas vazias, que ele pode trocar por mais 1 litro de leite.

Assim o cidadão consegue beber até 10 + 3 + 1 = 14 litros de leite ao todo.

c) Nas soluções dos itens a) e b) poderíamos ter usado um procedimento recursivo quase semelhante ao algoritmo de Euclides (método das divisões sucessivas usado para calcular o MDC):

Para o item a):

41-41-11-4-5-4-2-4

Onde 10 + 2 + 1 = 13 é a solução.

Para o item b):

43-4-13-4-4-4-1-4

Onde 10 + 3 + 1 = 14 é o resultado.

Então, com 100 garrafas vazias:

100-4-25-4-7-4-4-4-1-4

O cidadão consegue beber até 25 + 6 + 1 + 1 = 33 litros de leite ao todo.

d) Então, com 200 garrafas vazias:

200-4--50-4-20-4-5-4-2-4

O cidadão consegue beber até 50 + 10 + 5 + 1 = 66 litros de leite ao todo.




(ENEM) Em uma fábrica de equipamentos eletrônicos, cada componente, ao final da linha de montagem, é submetido a um rigoroso controle de qualidade, que mede o desvio percentual (D) de seu desempenho em relação a um padrão ideal. O fluxograma a seguir descreve, passo a passo, os procedimentos executados por um computador para imprimir um selo em cada componente testado, classificando-o de acordo com o resultado do teste:

algoritmo

Os símbolos usados no fluxograma têm os seguintes significados:

componentes de um fluxograma

Segundo essa rotina, se D =1,2%, o componente receberá um selo com a classificação:
(A) “Rejeitado”, impresso na cor vermelha.
(B) “3ª Classe”, impresso na cor amarela.
(C) “3ª Classe”, impresso na cor azul.
(D) “2ª Classe”, impresso na cor azul.
(E) “1ª Classe”, impresso na cor azul.


Solução: Se o desvio D = 1,2%, então, D < 5,0% e D < 3,0 %. Assim, o componente receberá um selo na cor azul. Como, o desvio D > 1,0% , o componente receberá um selo com a classificação de "2ª Classe", impresso na cor azul. Logo, a resposta correta está na opção (D).



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